FND y FNC paso a paso: formas normales en lógica proposicional

Alison Orellana Rios — Fri, 13 Nov 2026 16:06:17 +0000

Si llevas Lógica en primer año de informática o sistemas, tarde o temprano te piden "llevar una fórmula a FND" o "a FNC". Es uno de los temas que más dudas genera, y casi siempre por lo mismo: se mezclan las reglas de una forma con las de la otra.

En este artículo vas a ver qué es cada forma, dos métodos para obtenerlas y los errores más comunes. Al final hay tres ejercicios con respuesta.

Notación: ¬ es negación, ∧ es "y", ∨ es "o", → es el condicional y ↔ el bicondicional. V es verdadero y F es falso.

Qué son la FND y la FNC

Primero, un literal es una variable o su negación: p, ¬p, q, ¬q.

FND (forma normal disyuntiva): una disyunción de conjunciones de literales. Por fuera hay ∨, por dentro solo ∧.

Ejemplo: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r)

FNC (forma normal conjuntiva): una conjunción de disyunciones de literales. Por fuera hay ∧, por dentro solo ∨.

Ejemplo: (p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ r)

Para reconocerlas, mira el conectivo principal. Si es ∨ y dentro de los paréntesis solo hay ∧, es FND. Si es ∧ y dentro solo hay ∨, es FNC.

Lo importante: toda fórmula tiene una FND y una FNC equivalentes. Por eso sirven como forma estándar de escribir cualquier fórmula.

Método 1: desde la tabla de verdad

Es el método más mecánico. Solo necesitas la tabla.

Para la FND:

Toma las filas donde la fórmula vale V.
En cada una escribe una conjunción: la variable tal cual si vale V, negada si vale F.
Une todas las conjunciones con ∨.

Para la FNC:

Toma las filas donde la fórmula vale F.
En cada una escribe una disyunción: la variable tal cual si vale F, negada si vale V.
Une todas las disyunciones con ∧.

Ejemplo: p → q

p	q	p → q	Aporta
V	V	V	`p ∧ q` (FND)
V	F	F	`¬p ∨ q` (FNC)
F	V	V	`¬p ∧ q` (FND)
F	F	V	`¬p ∧ ¬q` (FND)

FND: (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
FNC: ¬p ∨ q

Fíjate en la FNC: salió ¬p ∨ q, que es justo la equivalencia conocida del condicional.

Método 2: con álgebra de proposiciones

Cuando la fórmula tiene muchas variables, la tabla se vuelve larga y conviene transformar la fórmula con leyes.

Elimina → y ↔ usando p → q ≡ ¬p ∨ q.
Lleva las negaciones hacia adentro con las leyes de De Morgan y la doble negación.
Aplica la ley distributiva: para la FND distribuye ∧ sobre ∨; para la FNC distribuye ∨ sobre ∧.

Ejemplo: (p → q) ∧ r

Paso	Ley
`(¬p ∨ q) ∧ r`	Condicional. Ya está en FNC.
`(¬p ∧ r) ∨ (q ∧ r)`	Distributiva. Esta es la FND.

En dos pasos salieron las dos formas.

Un detalle: con álgebra normalmente obtienes la forma simplificada, y desde la tabla obtienes la forma completa (cada término con todas las variables). Las dos son correctas; revisa cuál pide tu docente.

El problema inverso: de la tabla a la fórmula

A veces el ejercicio viene al revés: te dan solo la tabla y tienes que encontrar una fórmula que la cumpla. Se resuelve con el método 1.

Supón que la columna final es F, V, V, F:

p	q	A
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Con las filas V, la FND es (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
Con las filas F, la FNC es (¬p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q)

Las dos fórmulas dicen lo mismo: "p o q, pero no ambas".

Un consejo práctico: si la tabla tiene pocas filas V, usa la FND; si tiene pocas filas F, usa la FNC. Te sale una fórmula más corta.

Errores comunes

Usar las filas equivocadas. La FND sale de las filas V; la FNC, de las filas F.
No invertir en la FNC. En la FNC se niega lo que vale V. Es al revés que en la FND.
Distribuir antes de eliminar el condicional. Primero quita → y ↔, después distribuye.
Dejar una negación fuera de un paréntesis. ¬(p ∧ q) no es un literal: hay que aplicar De Morgan para que quede ¬p ∨ ¬q.

Ejercicios

Obtén la FND y la FNC de p ∧ ¬q desde su tabla de verdad.
Obtén con álgebra la FNC de p → (q ∧ r).
Encuentra una fórmula con dos variables cuya columna final sea V, V, F, F, y simplifícala.

Respuestas

La columna final es F, V, F, F. FND: p ∧ ¬q. FNC: (¬p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q).
¬p ∨ (q ∧ r) por la ley del condicional, y luego (¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r) por la distributiva.
FND: (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q). Sacando factor común queda p ∧ (q ∨ ¬q), que es simplemente p.

La clase en video

Si prefieres verlo resuelto en pizarra, en esta clase resuelvo ejercicios de FND, FNC y formalización paso a paso:

El resto de las clases del curso de Lógica está en esta lista de reproducción: https://www.youtube.com/playlist?list=PLP496G-vkbzcTyl8v0oO9WSwLaOUs-NFX

En el próximo artículo de la serie: tableaux semánticos, o cómo saber si una fórmula es válida sin hacer la tabla completa.

Starting a not tech hobby in a Dev world scenario

Alison Orellana Rios — Tue, 10 Feb 2026 02:59:00 +0000

Context:
I have tried to keep myself busy while I have time to think about the things I can not think while I am working.

This is a text that describes my new journey, it's the beggining of 2026, and I have been thinking about writing about tech stuff that will not only breaks the limit I have been facing while I am learning about how to be a Developer. Just a Junior, but with the idea of being bigger one day.

So, I just realize I haven't write a thing for about 8 years, and I think everyone needs a hobby that leads us to develop other kind of talents, not just a writing code (or even copying and pasting words that probably one day will make sense). (And why not, ..in English)

So I found out this writing hobby can be helpfull for different reasons, and hopefully you found one you like:

It's one of the hobbies experts tell you to do when you want to freed up a little your mind.
You can read better things than in social media (I don't know if there are memes or jokes here yet).
I can say what I could not say talking.
You can say something and if it's right your ego will raise, if not your shame will not be that bad.
You can develop or improve your writing skills (by yourself or by reading other's ideas).
You found out that you can write.
You can read better stories from people probably similar than you, and if not, you read people's mindsets.
If the idea is to be part of a community, you can be part of the community.
If you want to involve in a dev environment.
If this is a way to involve yourself into more knowledge.
You can see if your ideas have sense and you can improve them at any time.
You can invest more time trying to write the right thing instead of just writing, so you can improve your knowledge.
If you want to do "something better" for yourself and other people that can read your ideas or reflect in your experience.
You can reflect yourself in others experiences.
You can get distracted by others opinions.
You can distract others with your opinions.
You can say you write articles.
You can write by free.
This can help you to order your ideas before writing, or between, (or at the end).
You can be yourself.
You can find your voice.
You can find out you have a writing mode.
You will learn if you keep practicing.
You just can do it.

Hopefully this also helps me to evolve.
See you soon.

DEV Community: Alison Orellana Rios