DEV Community: Lukinhas Dev

Aula do curso de Capacitação em Desenvolvimento Fullstack INDT.

Lukinhas Dev — Wed, 03 Sep 2025 02:47:25 +0000

Aula 1 - 01/09/2025 - Nosso primeiro contato no curso foi sobre a importancia de seguir todas as etapas no desenvolvimento de um software, fizemos alguns exemplos de resolução de problemas usando pseudocódigo e fluxogramas, a primeira vista posso dizer que teremos bons aprendizamos pelos próximos 9 meses.

Fundamentos e Projeto de Big Data

Lukinhas Dev — Sat, 16 Aug 2025 00:25:39 +0000

               Princípios de Big Data

Módulo 1
Introdução e Aplicações ao Big Data
Reconhecer os conceitos e as aplicações de Big Data.

Existem conceitos muito bem consolidados a respeito de aplicações de Big Data que são resumidos nos 5 Vs: Volume, Velocidade, Variedade, Veracidade e Valor. Por exemplo, o Volume trata da quantidade de dados com a qual a aplicação opera.

Para ser caracterizada como Big Data, a aplicação deve trabalhar com dados da ordem de Petabytes que correspondem a aproximadamente mil vezes um Terabyte. Além disso, essas aplicações trabalham com dados em diversos formatos que são agrupados em: estruturados, não estruturados e semiestruturados.

Técnica adequada
Em muitos casos, os dados não são estruturados e precisam de técnicas de análise que produzam respostas em tempo muito curto.
No entanto, Big Data é bem mais amplo que essa percepção, pois abrange conjuntos de dados que não podem ser tratados pelos métodos tradicionais de gestão da informação, ou seja, serem adquiridos, reconhecidos, gerenciados e processados em um tempo aceitável.

Arquitetura básica de Big Data
Os componentes da arquitetura de Big Data são:

KPI
Os KPI são indicadores de desempenho que integram os painéis (dashboards). Esses indicadores podem ser de três tipos:

Estratégicos
Táticos
Operacionais

Os 5 Vs do Big Data

Os 5 V’s do Big Data: Volume, Velocidade, Variedade, Valor e Veracidade
Atualmente, a forma mais comum de encontrarmos uma definição sobre Big Data inclui mais um V, além dos que já vimos: Veracidade (RUSSOM, 2011).

Quando nos referimos ao volume de uma aplicação de Big Data, normalmente, estamos tratando de petabytes (PB) de dados.
Um projeto de Big Data precisa equilibrar os tempos de consumo e geração de dados.
Um projeto de Big Data precisa utilizar técnicas que façam limpeza dos dados e garantam a sua qualidade, para que possam ser consumidos pelo processo de análise.

Módulo2

Criação e Programação de Websites

Lukinhas Dev — Wed, 13 Aug 2025 02:49:07 +0000

Tema 1 - O Ambiente Web Cliente X Servidor e as Tecnologias

O ambiente web Modelo cliente X servidor - A arquitetura cliente x servidor apresenta vários benefícios, especialmente no modelo de quatro camadas, separando os papéis dos usuários, das aplicações, dos dados e da web.

Quando falamos de comunicação, estamos tratando mais especificamente de como trafegam os dados entre a requisição enviada por um cliente e a resposta provida, por um servidor.

Comunicação no ambiente web

Solicitação e resposta

O processo de comunicação no ambiente web é conhecido como solicitação (request) e resposta (response).

O conceito de interface

O conceito de interface está ligado à área de Interação Humano-Computador (IHC), que pode ser resumida como o estudo da interação entre pessoas e computadores. Nesse contexto, a interface, muitas vezes chamada de interface do utilizador, é quem provê a interação entre o ser humano e o computador.
A interface do lado cliente

O conceito do design responsivo -
Segundo Knight (2011), o design responsivo é a abordagem que sugere que o design e o desenvolvimento devam responder ao comportamento e ao ambiente do usuário com base no tamanho da tela, na plataforma e na orientação do dispositivo por ele utilizado.

Design responsivo na prática

Na prática, ao aplicarmos o conceito de design responsivo, fazemos uso de uma combinação de técnicas, como layouts fluidos, media query e scripts.

Layout Fixo

Layout Fluido

Design responsivo X Design adaptativo

Mobile first

A aplicação prática do mobile first consiste em planejar o desenvolvimento de um site priorizando os recursos e as características presentes nos dispositivos móveis, como o tamanho de tela, a largura de banda disponível e até mesmo recursos específicos, como os de localização, por exemplo.

Tecnologias do lado cliente

Avaliando e construindo um Frontend

Lukinhas Dev — Tue, 12 Aug 2025 03:33:15 +0000

 Tema 1 - Desenvolvimento de Interface Humano Computador

O projeto de design de interface se preocupa com muitos elementos, como:
Parte visual, Usabilidade, Arquitetura da informação, Navegação, Transição de telas, entre outros.

1.Elementos em um projeto de design de interface humano-computador
Affordance: Affordance é a capacidade que um objeto tem de ser reconhecido e utilizado exatamente para o que foi projetado, mas sem a necessidade de uma explicação prévia.
Comunicabilidade: A comunicabilidade diz respeito à capacidade da interface de comunicar ao usuário a lógica do design, as intenções do designer e os princípios de interação resultantes das decisões tomadas durante todo o processo de design.
Requisitos em IHC

2.Técnicas de concepção e modelagem de interface humano-computador

Técnicas de levantamento de requisitos em IHC: Dentre as técnicas mais utilizadas para levantar os requisitos dos usuários, podemos citar:Entrevistas, Grupos de foco, Questionários, Brainstorming.

Técnicas de modelagem de interface:
Técnicas para Análise de Tarefas: A HTA examina os objetivos de alto nível e os decompõe em subobjetivos, buscando identificar quais subobjetivos são mais difíceis de atingir (ou que geram mais erros).
O GOMS trabalha com o conhecimento que uma pessoa tem sobre os processos que executa. É mais utilizado quando os usuários executam tarefas sobre as quais já têm bastante conhecimento.
CTT (ConcurTaskTrees): A maior contribuição dessa técnica é explicitar a hierarquia entre as tarefas a serem executadas para atingimento dos objetivos dos usuários.

Processo de Design de Interface Humano-Computador - Os processos de design: Modelo de ciclo de vida simplificado:

Ciclo de Vida Estrela:

Engenharia de Usabilidade de Nielsen

Design e Integração de Interfaces Humano-Computador -

Os usuários não devem ficar presos em um caminho de interação único para realizar uma atividade. Sempre deve ser fornecido a eles um caminho alternativo. Usar diálogos de confirmação em excesso e de forma indiscriminada não apenas aumenta o tempo de realização das tarefas, mas também pode tornar a comunicação ineficiente, pois muitos usuários acabam prosseguindo a interação sem mesmo ler o conteúdo desses diálogos.

Considerações finais
Neste tema, aprendemos como desenvolver um projeto de interface humano-computador. No primeiro módulo, apresentamos o conceito de affordance e comunicabilidade e como estes podem ser aplicados no projeto, bem como as fases deste e os produtos que são gerados em cada uma delas. Além disso, vimos os tipos de representação com perfil de usuário, personas, cenários e tarefas e, por fim, o conceito de requisitos de forma mais geral.

No segundo módulo, visitamos técnicas de concepção e modelagem. Entendemos como realizar uma entrevista, montar um grupo focal, fazer questionários, realizar classificação de cartões, elaborar um storyboard, fazer reuniões de brainstorm, entre outras técnicas, e em que situação de levantamento de requisitos de design cada uma é mais interessante de ser aplicada.

Em seguida, apresentamos os tipos de processo de design de interface e as fases de cada um destes. Falamos principalmente dos tipos de ciclo de vida simplificado e estrela, das engenharias de usabilidade de Nielsen e Mayhew e dos tipos de design dirigido por objetivos, contextual, baseado em cenários e centrado na comunicabilidade.

Por fim, conhecemos alguns dos principais princípios e diretrizes para o design, que são qualificados como boas práticas para modelagem de uma interface.

               Tema 2 - Avaliação de Interface Humano Computador

Nivelamento em Programação de Computadores

Lukinhas Dev — Fri, 08 Aug 2025 02:14:24 +0000

Tema 1 - Solução de Problemas e Pensamento Computacional
Na introdução, o texto fala e explica as diferenças entre dar um comando que seja compreendido por um humando, e como seria a mesma ação mas com comando que um robo entenderia, algo como abrir uma porta, aumenta a quantidade de detalhes que um robo precisa para entender e efetuar a mesma ação.
Solução estruturada - O computador não tem discernimento para julgar culturalmente se algo é certo ou errado. No entanto, ele pode ser instruído para tomar decisões lógicas, baseadas em critérios objetivos, e seguir instruções ordenadas. A isso, chamamos solução estruturada.
o pensamento computacional tem nove elementos, segundo Grover e Pea:Abstração e reconhecimento de padrões;
Processamento sistemático da informação;
Noções de controle de fluxo em algoritmos;
Decomposição de problemas estruturados:
Sistema de símbolos e representações;
Pensamento iterativo, recursivo e paralelo:
Lógica condicional;
Eficiência e restrições de desempenho;
Depuração e detecção de erro sistemático.

2.Ferramentas de soluções
Fluxograma
O fluxograma é outra ferramenta bem útil para a representação de uma solução, e pode ser entendido como a representação gráfica de um algoritmo. É como se pudéssemos fazer um esquema, com regras simples, que represente a sequência de passos e condições que compõem um algoritmo. Fluxogramas também podem ser usados para representar sistemas ou processos.

.
3.Pseudocódigo e Portugol Studi

Desenvolvimento Pessoal, Carreira e Empregabilidade - Pós em Desenvolvimento Fullstack

Lukinhas Dev — Thu, 07 Aug 2025 02:21:41 +0000

              Desenvolvimento de talentos

Módulo 1 - Os desafios organizacionais e o fator humano

Ligando os pontos - Nesse tópico, o autor fala sobre a importancia de garantir emprego as pessoas mais velhas, fala sobre leis que asseguram essas pessoas e também fala sobre programas voltados a contratação de pessoas de idade. Fala sobre o relacionamento e troca de informações entre pessoas mais velhas com os jovens.
Desafios organizacionais - O BANI reforça a necessidade de uma atuação mais ágil e adaptativa por parte das empresas e que possa promover ações voltadas à satisfação e à lealdade de clientes e colaboradores.
Tendências globais - Fatores como resiliência, coragem, julgamento e flexibilidade são destacados para enaltecer a relevância do que apenas o ser humano em posição de colaboração ou liderança poderá desenvolver (DELOITTE, 2020).
Engajamento e proposta de valor -
Experiência do empregado -
Valores pessoais e geracionais -
A ideia de negócio e a identidade da empresa constituem valores essenciais para a atração, e representam a possibilidade de o profissional conhecer a empresa e desenvolver sua carreira naquela organização. Para Boonstra (2013), quatro pontos indicam o significado da ideia e identidade. Sobre esses pontos, avalie as assertivas:

( V ) Significado e proposta estão relacionados ao valor social e sua contribuição.
( F ) Valor para o cliente está vinculado ao preço e à capacidade de atrair novos clientes.
( V ) Vantagem competitiva diz respeito à inovação e à preocupação contínua com custo e qualidade e com a colaboração no núcleo do negócio.
( V ) Competências distintas destaca as competências essenciais que diferenciam a organização em seu segmento.

Módulo 2 - Perfil profissional e as mudanças do mercado de trabalho

O Centro das Indústrias do Estado de São Paulo (CIESP) analisou a lista de competências TOP 10, 2020-2022, relatando a importância e descrição de cada uma:
Pensamento analítico e inovação
Capacidade de analisar situações desafiadoras e apontar soluções inovadoras. Debruçar-se sobre um problema, enxergar sua essência, dividi-lo em partes e conseguir elaborar uma solução que não seja convencional, mas inovadora.

Aprendizagem ativa e estratégia de aprendizagem
Autonomia e proatividade na busca de atualização contínua. Desenvolvimento ativo por meio de estratégias de aprendizagem em diversos espaços, estruturas e experiências.

Criatividade, originalidade e iniciativa
Resolução de problemas complexos com inovação, criatividade, originalidade e iniciativa. Buscar sempre tentar descobrir novas formas de resolver problemas que nos cercam, de forma original.

Design e programação de tecnologia
Entendimento da lógica por trás dos aplicativos (apps), além de expansão da mente e aptidões para construir rotas de soluções para os mais diversos problemas.

Pensamento crítico e análise
Capacidade de questionar e repensar alternativas, analisar as situações antes de chegar a conclusões, não confiar prontamente em opiniões alheias e nem mesmo em suas próprias percepções.

Solução de problemas complexos
Capacidade de resolver problemas, o que requer a identificação do objetivo e a coordenação de esforços rumo à conclusão de um processo, envolvendo a conexão de competências técnicas e comportamentais.

Liderança e influência social
Condução de pessoas a um destino específico, influenciando para que tomem decisões certas, sustentáveis e visando ao bem coletivo.

Inteligência emocional
Conhecimento de si mesmo para se tornar capaz de lidar com frustrações, controlar impulsos e manter a motivação, independentemente das adversidades. O profissional que se espera para o futuro próximo, além de possuir conhecimento sólido em seu segmento, possuirá capacidade de produzir e cocriar com time multidisciplinar.

Raciocínio, resolução de problemas e ideação
Pensamento, reflexão e maior questionamento, de problemas simples até os mais complexos. Aumento do foco para a busca de uma solução, preferencialmente simples e inovadora, conseguindo produzir grandes ideias em equipe, com pessoas diferentes e com distintas visões de mundo e distintas visões dos problemas a serem resolvidos, consequentemente.

Análise e avaliação de sistemas
Capacidade de delimitação e avaliação de um sistema (por exemplo, projeto de desenvolvimento de um produto ou serviço), com critérios bem definidos e claros, e criação de uma rota de resolução ou melhoria do que tiver sido analisado.

Os relatórios apontam para a consolidação de competências técnicas e comportamentais, sendo as últimas a principal causa de insucesso profissional.

O início do processo de desenvolvimento está em uma análise clara das capacidades e aptidões que possuímos, o que precisamos melhorar ou alavancar e as lacunas de competência. A autonomia em aprendizagem ativa deixa clara a exigência da compreensão de autorresponsabilidade como competência a ser desenvolvida.

Gestão de carreira:
As organizações voltadas ao desenvolvimento da autogestão manifestam continuamente o desejo de que os trabalhadores assumam com protagonismo a responsabilidade sobre a evolução de suas carreiras.

Perspectiva individual de carreira

Conectando Backend e Frontend - Next Js + Nest Js

Lukinhas Dev — Sat, 19 Jul 2025 04:49:11 +0000

Criamos um wrapper usando "Ky" para trazer a url correta do backend da .env

Átraves desse wrapper conseguimos fazer requisições para nossa API, lembrando que esse cenário é somente para envios simples, quando se trata de multipatform a configuração é diferente.

Na imagem acima mostamos como é feito:
importamos o wrapper que criamos mais acima, criamos um schema para validar os dados que serão enviados para a API,
adicionamos as informações no useState para criar novas variáveis reativas.

Criamos uma função handleSubmit para enviar os dados para api, veja que nesse ponto fazemos uso do nosso import com o metodo Post, enviandos os dados corretamente.

No nosso form, chamamos a função handleSubmit usando a função onSubmit, e criamos os campos para fazer envio dos dados corretamente.

Inglês para concurso

Lukinhas Dev — Wed, 16 Jul 2025 01:35:07 +0000

Claro! Aqui está uma explicação simples, com exemplos em inglês, para cada uma dessas classes gramaticais:

📘 1. Nouns (Substantivos)

➡ Palavras que nomeiam pessoas, lugares, coisas ou ideias.

🔹 Examples:

car (carro)
dog (cachorro)
school (escola)
love (amor)

🔸 Sentence:

I have a dog.

🎨 2. Adjectives (Adjetivos)

➡ Palavras que descrevem ou qualificam um substantivo.

🔹 Examples:

big (grande)
happy (feliz)
blue (azul)
fast (rápido)

🔸 Sentence:

She has a big house.

📰 3. Articles (Artigos)

➡ Palavras que acompanham substantivos para indicar se são conhecidos ou não.

Definite (definidos): the
Indefinite (indefinidos): a, an

🔹 Examples:

a cat
an apple
the book

🔸 Sentence:

I saw a bird in the tree.

👤 4. Pronouns (Pronomes)

➡ Palavras que substituem substantivos.

🔹 Examples:

I, you, he, she, it, we, they
this, that, mine, yours

🔸 Sentence:

She is my friend.
This book is mine.

🔧 5. Verbs (Verbos)

➡ Palavras que mostram ação ou estado.

🔹 Examples:

run (correr)
eat (comer)
be (ser/estar)
have (ter)

🔸 Sentence:

They run every morning.

🚦 6. Modal Auxiliaries (Auxiliares Modais)

➡ Verbos que mostram possibilidade, permissão, obrigação, etc.

🔹 Examples:

can, could, may, might, must, should, will, would, shall

🔸 Sentence:

You must wear a helmet.
Can I go now?

🚀 7. Adverbs (Advérbios)

➡ Palavras que modificam verbos, adjetivos ou outros advérbios.
➡ Dizem como, quando, onde ou quanto algo acontece.

🔹 Examples:

quickly, always, here, very

🔸 Sentence:

He runs quickly.
She is very happy.

📍 8. Prepositions (Preposições)

➡ Palavras que mostram a relação entre palavras, como posição, tempo ou direção.

🔹 Examples:

in, on, at, under, to, from

🔸 Sentence:

The book is on the table.
She came from Brazil.

🔗 9. Conjunctions (Conjunções)

➡ Palavras que ligam palavras, frases ou orações.

🔹 Examples:

and, but, or, because, although

🔸 Sentence:

I like coffee and tea.
He was tired, but he worked.

Se quiser, posso transformar isso em uma tabela de revisão ou criar um quiz interativo para praticar! Deseja?

Ética e função pública

Lukinhas Dev — Wed, 16 Jul 2025 00:20:54 +0000

Esse tema refere-se aos deveres do servidor público, tanto no exercício da função quanto em sua vida pessoal. Basicamente, o tema é proposto para apresentar as regras que o servidor deve seguir.

O texto trata do Decreto nº 1.171, de 1994.

Ele aborda questões como o comportamento do servidor, faltas, tentativas de burlar o ponto eletrônico e o uso do cargo para obter favores de subordinados. O texto também destaca que a Comissão de Ética não pode, e nem deve, exonerar qualquer servidor, sendo a censura a única punição prevista por ela.

Para saber mais, leia: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/decreto/d1171.htm

Significado das Palavras

Lukinhas Dev — Fri, 27 Jun 2025 03:38:42 +0000

Sinonímia
A sinonímia, provavelmente, é o mais conhecido dos quatros. Se você pensou que há relação com termos sinônimos, acertou. Aqui, é importante evidenciar que existem sinônimos perfeitos, ou seja, aqueles cujos significados são idênticos, e sinônimos imperfeitos, isto é, aqueles cujos significados são semelhantes.

Um exemplo de perfeitos são os termos depois e após. Ambos se referem, por exemplo, a algo seguinte àquilo falado. Em uma frase, seria “depois de estudar/após estudar, tire um descanso”.

Um exemplo de imperfeito são os termos sábio e inteligente. Os dois podem se referir ao conhecimento de uma pessoa. No entanto, o primeiro tende a ser um conhecimento adquirido mais pela experiência de vida, como o de um ancião, enquanto o segundo costuma ser utilizado como conhecimento enciclopédico, aquele obtido por meio de estudos.

Como você deve imaginar, o conhecimento de sinonímias é um ótimo recurso para evitar repetição na redação. Lembre-se que, no ENEM, um vocabulário rico pode ser uma ótima forma de expor sua argumentação, competência relevante nesse tipo de produção textual.

Antonímia
Seguindo, temos a antonímia. Neste momento, você já deve ter se ligado que se refere ao estudo dos antônimos, aquelas palavras cujo significados são opostos. Essa oposição pode ser mais evidente, como entrar e sair, duas ações com vetores distintos, ou mais implícitas, como comprar e vender.

Perceba que, no primeiro caso, uma pessoa exercendo a ação de entrar na sala se movimenta, por exemplo, para frente. Enquanto essa mesma pessoa exercendo a ação de sair dessa sala se movimenta, agora, para trás. No entanto, uma pessoa exercendo as ações de vender e de comprar, de modo geral, se movimenta do mesmo jeito. O que muda, nessa segunda situação, é a ideia associada de dar e receber.

Homonímia
Já no estudo de homonímia, podemos analisar inicialmente o sufixo homo (do grego homós, semelhante). Nesse caso, a reflexão cai sobre os termos com pronúncia igual, mas com grafia e significados diferentes.

Como exemplo, podemos analisar os termos sessão e seção. O primeiro se refere a um período de tempo, enquanto o segundo se refere a um departamento. Inserindo-os em frases, temos “que horas é a sessão do filme” ou “agora é a minha sessão de terapia” (ambos com ideia de tempo) e “aqui é a seção de filmes de ação” ou “com esta seção de conteúdo, já é possível estudar para a prova” (ambos com ideia de departamento ou recorte).

Uma informação relevante sobre as homonímias é que, como você deve imaginar, são palavras diferentes. Isso quer dizer que, embora possuam raízes diferentes, surgimento histórico diferente e, eventualmente, classe gramatical diferente, acabaram convergindo em algum momento para sonoridades iguais. Curioso, não é mesmo?

Paronímia
Por fim, temos a paronímia. Nesse caso, a escrita das palavras é bem parecida, mas ainda apresenta diferenças. O significado delas também diverge. Atenção: cuidado para não confundir paronímia com homonímia. Na paronímia, as palavras possuem sonoridade parecida; na homonímia, a sonoridade é igual. Nas duas o significado é diferente.

Como exemplo de paronímia, temos o famoso caso de tráfico e tráfego. Enquanto o primeiro se refere, normalmente, à ação ilícita de contrabando de drogas, o segundo se refere ao movimento, por exemplo, de carros em uma via.

Em alguns casos, a escrita pode até ser igual, como colher (objeto da cozinha) e colher (ação de coletar), mas a fala ainda evidencia diferenças sonoras. As homonímias de escrita idêntica são raras quando comparadas às de escrita semelhante.

Homonímia, Paronímia, Sinonímia e Antonímia no Enem
Agora que você já viu os quatro conceitos, que tal refletirmos como eles podem ser aplicados na redação do ENEM?

Conforme dito, o conhecimento de sinonímias, e, consequentemente, o de antonímias, evidenciam quão vasto é o seu léxico. Lembrando que, na redação do ENEM, é preciso explorar e apresentar suas competências linguísticas, como domínio da escrita formal em língua portuguesa, compreensão do tema, organização e elaboração de argumentos em defesa de seu ponto de vista, etc. A melhor forma de destacar todo esse conhecimento é produzir um texto coerente, empregando os melhores termos possíveis nos momentos mais adequados.

Créditos: https://estudeprisma.com/a/homonimia-paronimia-sinonimia-e-antonimia-o-que-sao-e-exemplos

Razões e Proporções

Lukinhas Dev — Wed, 25 Jun 2025 02:15:39 +0000

📚 Aula de Matemática – Razão e Proporção

📏 1. Razão

🔎 O que é Razão?

Razão é uma comparação entre dois valores, feita por meio de uma divisão.

A razão entre os números a e b (com b ≠ 0) é dada por:

Razão = a ÷ b = a : b

✅ Exemplos

A razão entre 10 e 2 é:

  10 ÷ 2 = 5 → 10:2 = 5

Se em uma sala há 8 meninas e 12 meninos:

  Razão meninas:meninos = 8:12 = 2:3 (dividindo por 4)

⚖️ 2. Proporção

🔎 O que é Proporção?

Proporção é a igualdade entre duas razões.

Se:

a/b = c/d

dizemos que a, b, c e d estão em proporção.

✏️ Propriedade Fundamental da Proporção

Se:

a/b = c/d

Então:

a × d = b × c

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

✅ Exemplos

Verifique se 2, 3, 4 e 6 estão em proporção:

2/3 = 4/6
→ 2 × 6 = 3 × 4
→ 12 = 12 ✅

Proporção entre salários: João recebe R$ 2.000, Maria R$ 3.000 e Carlos R$ 5.000 A razão entre os salários é:

  2000 : 3000 : 5000 = 2 : 3 : 5

💡 Aplicações Comuns

📊 Regra de Três Simples

Usamos proporções para resolver regra de três, onde comparamos duas grandezas.

Exemplo:

Se 4 lápis custam R$ 6, quanto custam 10 lápis?

4 --- 6
10 --- x

→ 4x = 6 × 10 → x = 60 ÷ 4 → x = 15

Resposta: R$ 15,00

🧠 Dica de Prova

Sempre simplifique as razões.
Na proporção a/b = c/d, use a propriedade dos meios e extremos para resolver.
Se a razão envolve unidades diferentes, transforme-as antes de calcular.

📝 Questão de Concurso (Exemplo)

(IFCE – adaptado)

A razão entre dois números é 5:3. Se a soma deles é 64, quais são os números?

Resolução:

Chame os números de 5x e 3x (mantendo a proporção).

5x + 3x = 64
8x = 64 → x = 8

→ Números: 5×8 = 40 e 3×8 = 24

✅ Resposta: 40 e 24

Conjuntos Numéricos e Operações com Conjuntos

Lukinhas Dev — Wed, 25 Jun 2025 02:11:23 +0000

📚 Aula de Matemática – Conjuntos Numéricos e Operações com Conjuntos

🔢 1. Conjuntos Numéricos

Conjuntos numéricos são grupos de números com características em comum. Veja os principais:

📗 1.1 Conjunto dos Números Naturais (ℕ)

Representado por: ℕ
Inclui: 0, 1, 2, 3, 4, ...
São os números usados para contagem.
Sem números negativos nem decimais.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

📘 1.2 Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)

Representado por: ℤ
Inclui: números negativos, zero e positivos
Não inclui frações ou decimais.

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

📙 1.3 Conjunto dos Números Racionais (ℚ)

Representado por: ℚ
Inclui: números que podem ser escritos como fração (a/b, com b ≠ 0)
Inclui decimais exatos (ex: 2,5) e dízimas periódicas (ex: 0,333…)

ℚ = {x | x = a/b, com a ∈ ℤ e b ∈ ℤ, b ≠ 0}

Exemplos:

4 → 4/1
0,5 → 1/2
-3 → -3/1
0,333... → 1/3

📕 1.4 Conjunto dos Números Reais (ℝ)

Representado por: ℝ
Inclui: todos os números que existem na reta real
Contém: ℕ, ℤ, ℚ e números irracionais

Irracionais: números que não podem ser escritos como fração

Exemplos:

√2, π (pi), e (número de Euler)

🌐 Relação entre os Conjuntos

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Ou seja:

Todo número natural é inteiro,

Todo inteiro é racional,

Todo racional é real.

🔁 2. Operações com Conjuntos

Vamos aprender a operar conjuntos com símbolos e diagramas.

✏️ Representação

Sejam:

A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5}

🟢 2.1 União (A ∪ B)

Une todos os elementos de A e B sem repetir.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

🔴 2.2 Interseção (A ∩ B)

Pega apenas os elementos que estão em A e B ao mesmo tempo.

A ∩ B = {2, 3}

⚫ 2.3 Diferença (A - B)

Pega os elementos que estão em A, mas não estão em B.

A - B = {1}
B - A = {4, 5}

⚪ 2.4 Conjunto Complementar (Aᶜ)

Se U é o conjunto universo (todos os elementos possíveis),

então o complementar de A é tudo que está em U, mas não em A.

Exemplo:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {2, 4}
Aᶜ = {1, 3, 5, 6}

✅ Dica Visual – Diagrama de Venn

Muito usado em provas!

Exemplo com A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

Um diagrama de Venn mostraria a interseção (2, 3) na área comum, e os outros nas áreas exclusivas.

🧠 Revisão Rápida

Símbolo	Operação	Significado
∪	União	Elementos em A ou B
∩	Interseção	Elementos em A e B
−	Diferença	Elementos em A que não estão em B
∈	Pertence	x ∈ A → x está no conjunto A
⊂	Subconjunto	A ⊂ B → todo A está contido em B

📝 Questão de Exemplo

(Concurso Público)

Se A = {1, 2, 3, 5} e B = {2, 4, 5, 6}, então:

a) A ∪ B = ?

b) A ∩ B = ?

c) A - B = ?

Gabarito:

a) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) {2, 5}
c) {1, 3}