Robôs de investimento - Regressão linear

Fundamentação teórica

Regressão Linear Simples

Trata-se de um método de aproximação de um conjunto de dados a uma reta, ou seja, dado um conjunto de dados organizados em duas dimensões como pontos, o método traça uma reta com a menor distância possível entre todos os pontos. É utilizado para modelar uma aproximação a fim de visualizar a tendência de um grupo de dados e até mesmo para projeções de tendências futuras.

A regressão linear recebe este nome por relacionar os dados em uma função linear:

$$Y = \alpha + \beta X + e$$

Considerando o conjunto de $n$ dados:

$$y_i = \alpha + \beta x_i + e_i, i = 1, ..., n$$

Serão geradas $n$ equações e $n+2$ . Com essas equações será necessário encontrar $\alpha$ e $\beta$ que minimizam a soma dos quadrados dos erros, tal que:

$$e_i = y_i - (\alpha + \beta x_i), i = 1, ..., n$$

Obtemos então a soma dos quadrados dos erros:

$$SQ(\alpha, \beta) = \sum^{n}{i = 1} e^2_i = \sum^{n}{i = 1} {y_i - (\alpha + \beta x_i)}^2$$

Derivando em relação a $\alpha$ e $\beta$ :

$$\frac{\partial SQ(\alpha, \beta)}{\partial \alpha} = 0 \iff \alpha = \bar{y} - \beta \bar{x}$$

$$\frac{\partial SQ(\alpha, \beta)}{\partial \beta} = 0 \iff \beta = \frac{\sum^{n}{i=1}x_iy_i - n \bar{x} \bar{y}}{\sum^{n}{i=1} x_i^2 - n \bar{x}^2}$$

Onde $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ e $\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n}$

Estratégia

A linha de regressão traçada aproxima os preços de fechamento dos candles do gráfico corrente indicando a tendência, as máximas acima e mínimas abaixo da linha de regressão indicam os pontos de compra e de venda respectivamente [2].

As linhas de offset superior e inferior é uma estratégia para aproximar e facilitar a visualização das máximas e mínimas.

Metodologia

Indicador

O usuário deve configurar alguns parâmetros para a execução do indicador:

• Tamanho da janela: número de candles que serão considerados para o cálculo da regressão linear;
• Cor das linhas superior, de regressão e inferior;
• Estilo da linha superior, de regressão e inferior;
• Espessura da linha superior, de regressão e inferior;
• Distância da linha superior à linha de regressão;
• Distância da linha inferior à linha de regressão.

Este indicador traça três linhas paralelas, a central é uma linha de regressão com n definido pelo tamanho da janela configurada pelo usuário, as linhas superior e inferior são cópias da linha de regressão com um offset configurado pelo usuário.

Expert Advisor

O expert advisor (EA) é baseado no indicador supracitado, entretanto não desenha o indicador no gráfico, apenas executa uma estratégia com base na linha de regressão traçada.

O usuário deve inserir:

• Tamanho da janela: número de candles que serão considerados para o cálculo da regressão linear;
• A quantidade de candles a serem considerados no cálculo da regressão linear;
• A distância para a linha superior;
• A distância para a linha inferior; Stop Loss.

O EA executa ordens de compra e de venda a mercado quando o valor de uma das linhas, superior ou inferior, é atingida pelo preço corrente, sendo que quando a linha inferior é atingida é executada uma ordem de compra e quando a linha superior é atingida uma ordem de venda é executada.

Resultados

Foram executadas otimizações genéticas utilizando o testador de estratégias do Metatrader 5 na versão 5.00 build 2470, para otimizar o saldo máximo.

Teste 1

Parâmetros:

• Ativo: WINM20
• Período gráfico: 5 minutos;
• Data: 01/05/2020 a 01/06/2020;
• Modelagem: OHLC por 1 minuto;
• Depósito inicial demonstrativo: R$10.000,00;
• Volume de negociação fixado em 1 contrato.

Melhor retorno:

• Lucro: R$2.739,00;
• Lucro bruto: R$4.889,00;
• Perda máxima: -R$2.160,00;
• Número de operações: 186;
• Tamanho da janela otimizado: 40 candles;
• Limite superior otimizado: 26 pontos;
• Limite inferior otimizado: 100 pontos;
• Stop loss otimizado: 100.

Teste 2

Parâmetros:

• Ativo: WINM20
• Período gráfico: 5 minutos;
• Data: 01/05/2020 a 01/06/2020;
• Modelagem: OHLC por 1 minuto;
• Depósito inicial demonstrativo: R$10.000,00;
• Volume de negociação fixado em 1 contrato;
• Stop loss fixado em 200 pontos.

Melhor retorno:

• Lucro: R$3.141,00;
• Lucro bruto: R$4.781,00;
• Perda máxima: -R$1.640,00;
• Número de operações: 83;
• Tamanho da janela otimizado: 110 candles;
• Limite superior otimizado: 136 pontos;
• Limite inferior otimizado: 114 pontos;

Referências

Regressão Linear Simples. In: MORETTIN, Pedro; BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. 6. ed. São Paulo - SP: Saraiva, 2010. cap. 16, p. 449-453.

Regressão Linear. In: LEMOS, Flávio. Análise Técnica dos Mercados Financeiros: Um Guia Completo e Definitivo dos Mercados de Negociação de Ativos. São Paulo - SP: Saraiva, 2016. cap. 8.4, p. 215-217.

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