DEV Community

Lukinhas Dev
Lukinhas Dev

Posted on

Conjuntos Numéricos e Operações com Conjuntos

📚 Aula de Matemática – Conjuntos Numéricos e Operações com Conjuntos

🔢 1. Conjuntos Numéricos

Conjuntos numéricos são grupos de números com características em comum. Veja os principais:

📗 1.1 Conjunto dos Números Naturais (ℕ)

  • Representado por: ℕ
  • Inclui: 0, 1, 2, 3, 4, ...
  • São os números usados para contagem.
  • Sem números negativos nem decimais.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

📘 1.2 Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)

  • Representado por: ℤ
  • Inclui: números negativos, zero e positivos
  • Não inclui frações ou decimais.

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

📙 1.3 Conjunto dos Números Racionais (ℚ)

  • Representado por: ℚ
  • Inclui: números que podem ser escritos como fração (a/b, com b ≠ 0)
  • Inclui decimais exatos (ex: 2,5) e dízimas periódicas (ex: 0,333…)

ℚ = {x | x = a/b, com a ∈ ℤ e b ∈ ℤ, b ≠ 0}

Exemplos:

  • 4 → 4/1
  • 0,5 → 1/2
  • -3 → -3/1
  • 0,333... → 1/3

📕 1.4 Conjunto dos Números Reais (ℝ)

  • Representado por: ℝ
  • Inclui: todos os números que existem na reta real
  • Contém: ℕ, ℤ, ℚ e números irracionais

Irracionais: números que não podem ser escritos como fração

Exemplos:

  • √2, π (pi), e (número de Euler)

🌐 Relação entre os Conjuntos 

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Enter fullscreen mode Exit fullscreen mode

Ou seja:

Todo número natural é inteiro,

Todo inteiro é racional,

Todo racional é real.

🔁 2. Operações com Conjuntos

Vamos aprender a operar conjuntos com símbolos e diagramas.

✏️ Representação

Sejam:

  • A = {1, 2, 3}
  • B = {2, 3, 4, 5}

🟢 2.1 União (A ∪ B)

Une todos os elementos de A e B sem repetir.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Enter fullscreen mode Exit fullscreen mode

🔴 2.2 Interseção (A ∩ B)

Pega apenas os elementos que estão em A e B ao mesmo tempo.

A ∩ B = {2, 3}
Enter fullscreen mode Exit fullscreen mode

⚫ 2.3 Diferença (A - B)

Pega os elementos que estão em A, mas não estão em B.

A - B = {1}
B - A = {4, 5}
Enter fullscreen mode Exit fullscreen mode

⚪ 2.4 Conjunto Complementar (Aᶜ)

Se U é o conjunto universo (todos os elementos possíveis),

então o complementar de A é tudo que está em U, mas não em A.

Exemplo:

  • U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • A = {2, 4}
  • Aᶜ = {1, 3, 5, 6}

✅ Dica Visual – Diagrama de Venn

Muito usado em provas!

Exemplo com A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

Um diagrama de Venn mostraria a interseção (2, 3) na área comum, e os outros nas áreas exclusivas.

🧠 Revisão Rápida

Símbolo Operação Significado
∪ União Elementos em A ou B
∩ Interseção Elementos em A e B
− Diferença Elementos em A que não estão em B
∈ Pertence x ∈ A → x está no conjunto A
⊂ Subconjunto A ⊂ B → todo A está contido em B

📝 Questão de Exemplo

(Concurso Público)

Se A = {1, 2, 3, 5} e B = {2, 4, 5, 6}, então:

a) A ∪ B = ?

b) A ∩ B = ?

c) A - B = ?

Gabarito:

  • a) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • b) {2, 5}
  • c) {1, 3}

Top comments (0)