DEV Community

Kittipat.po
Kittipat.po

Posted on • Edited on

1

Binomial Distribution คือ?

⭐️ ก่อนที่เราจะไปรู้จักกับการแจกแจงแบบ Binomial สิ่งแรกที่เราต้องรู้จักเป็นอันดับแรกก็คือ การแจกแจงที่เรียกว่า Bernoulli

การแจกแจงแบบ Bernoulli เป็นยังไง ?

Bernoulli Distribution คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของตัวแปรสุ่ม X โดย X จะมีค่าเท่ากับ 1 ด้วยความน่าจะเป็น p และมีค่าเท่ากับ 0 ด้วยความน่าจะเป็น 1-p โดย p คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการที่เราสนใจโดยเราจะสามารถเขียน ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ได้แบบนี้

เพื่อความเข้าใจเรามาดูตัวอย่างกัน

Example

ในการทำข้อสอบปรนัยที่มี 4 ตัวเลือก 1 ข้อ โดยการเดา

กำหนดให้
X=1 เมื่อคำตอบเราเลือกเป็นคำตอบที่ถูก
X=0 เมื่อคำตอบเราเลือกเป็นคำตอบที่ผิด

ดังนั้น X มีการแจกแจงแบบ Bernoulli และการแจกแจงความน่าจะเป็นเขียนได้ดังนี้

Image description

👆 ถ้ายังงงงั้นลองแทนค่ากลับดู ถ้าเราอยากจะรู้โอกาสที่เราเดาข้อสอบข้อนี้ถูกก็คือเราต้องการความน่าจะเป็นที่ X=1

Image description

ก็จะได้ว่าโอกาสที่เราทำถูก P(X=1) = 1/4 = 25% ในทํานองเดียวกันจะได้ว่าโอกาสที่เราทำผิด P(X=0) = 3/4 = 75% จบ❗❗

อ้าวแล้วถ้าเราเดาหลายข้อหละเราอยากรู้การความน่าจะเป็นที่จะเดาถูก 10 ข้อจากการเดา 30 ข้อ ต้องทำไง❓ งั้นไปต่อที่ Binomial กันดีกว่า

การแจกแจงแบบ Binomial เป็นยังไง ?

Binomial Distribution จะได้จากการทดลองที่เป็นแบบ Bernoulli ต่างกันที่ Bernoulli ทำการทดลองเพียงครั้งเดียว แต่ Binomial จะทำซ้ำๆกัน n ครั้ง โดยการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ให้ X เป็นจำนวนครั้งของความสำเร็จ (ความน่าจะเป็น = p) เราจะสามารถเขียน ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ได้แบบนี้

Image description

เพื่อความเข้าใจเรามาดูตัวอย่างกัน

Example

ข้อสอบชุดหนึ่งมี 5 ข้อ แต่ละข้อเป็นแบบปรนัยที่มี 4 ตัวเลือก ถ้าทำข้อสอบชุดนี้โดยการเดาทุกข้อ ความน่าจะเป็นที่จะทำถูก 3 ข้อเป็นเท่าไหร่❓

ถ้าให้ X เป็นจำนวนข้อที่เดาถูกจะได้ว่า X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกจางแบบ Binomial โดยที่

Image description

งั้นเราลองมาหาความน่าจะเป็นที่จะทำถูก 3 ข้อก็จะได้แบบนี้

Image description

อธิบายที่มาเพิ่มเติมสักหน่อย โอกาสการทำข้อสอบถูกของเราในแต่ละข้อคือ 1/4 ถูกมั้ย ( มีข้อถูกข้อเดียวจาก 4 ข้อ ) โอกาสที่เราจะทำถูก 3 ข้อ เลยเป็น 1/4 ยกกำลัง 3 อีก 2 ข้อผิดก็เลยคูณด้วย 3/4 ยกกำลัง 2

แล้ว 5 เลือก 3 (มันเรียกว่า Combinations) มาไง❓

Image description

ก็รูปแบบที่เราทำถูก 3 ข้อ ไม่ได้มีแค่แบบเดียวหนิถ้าเราตอบว่าความน่าจะเป็น เท่ากับ 1/4 ยกกำลัง 3 คูณด้วย 3/4 ยกกำลัง 2 มันคือโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ {ถูก,ถูก,ถูก,ผิด,ผิด} แค่อันเดียว
แต่การทำถูก 3 ข้อยังมีแบบ {ผิด,ถูก,ถูก,ถูก,ผิด}, {ผิด,ผิด,ถูก,ถูก,ถูก}, {ถูก,ผิด,ถูก,ถูก,ผิด}, {ถูก,ผิด,ผิด,ถูก,ถูก}, ..... โดยมันจะมีทั้งหมด 10 แบบ ซึ่งก็คือ 5 เลือก 3 ในสูตรนั่นเอง

Image description

ตอนนี้เราก็ได้ที่มาของสูตร Binomial แล้วนะครับ 🎉

งั้นถ้าเราอยากหาความน่าจะเป็นที่จะทำถูกอย่างน้อย 3 ข้อหละ❓
มันก็คือโอกาสที่เราจะทำถูก 3 ข้อ + โอกาสที่เราจะทำถูก 4 ข้อ + โอกาสที่เราจะทำถูก 5 ข้อ นั่นเองครับ

Image description



แถมโจทย์ทิ้งท้าย Link โจทย์

Many airlines consistently report that about 12% of all booked passengers do not show up to the gate
due to cancellations and no-shows. If an airline sells 110 tickets for a flight that seats 100 passengers,
what is the probability that the airline overbooked (sold more tickets than seats)? Let X be (random)
the number of ticket holders who arrive at the gate, out of the 110 ticket holders.

Sentry image

See why 4M developers consider Sentry, “not bad.”

Fixing code doesn’t have to be the worst part of your day. Learn how Sentry can help.

Learn more

Top comments (0)

Postmark Image

Speedy emails, satisfied customers

Are delayed transactional emails costing you user satisfaction? Postmark delivers your emails almost instantly, keeping your customers happy and connected.

Sign up