বিট, বাইনেৰী আৰু কম্পিউটাৰে কেনেকৈ সংখ্যা বুজে?

যদি আপুনি অপাৰেটিং চিষ্টেম, CPU, মেম’ৰী, বা নিজৰ কম্পিউটাৰ বনোৱাৰ সপোন দেখে, তেন্তে এই লেখাটো আপোনাৰ বাবে।

এই লেখাটোত আমি একেবাৰে আৰম্ভণিৰ পৰা শিকিম:

• Decimal Number System কি?
• Binary Number System কি?
• Decimal ↔ Binary Conversion
• Binary Addition
• Carry কি?
• Negative Number কেনেকৈ সংৰক্ষণ কৰা হয়?
• Two’s Complement কি?
• CPU-এ কিয় এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰে?

⸻

মানুহে সংখ্যা কেনেকৈ লিখে?

আমি দৈনন্দিন জীৱনত ব্যৱহাৰ কৰা সংখ্যা পদ্ধতিটোক Decimal System বোলা হয়।

ইয়াত ১০টা digit আছে:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

উদাহৰণ:

6083

এইটো আচলতে হৈছে:

6 × 1000
0 × 100
8 × 10
3 × 1

অৰ্থাৎ:

6083

6×10³ + 0×10² + 8×10¹ + 3×10⁰

⸻

Infographic

6083
┌────┬────┬────┬────┐
│ 6 │ 0 │ 8 │ 3 │
└────┴────┴────┴────┘
10³ 10² 10¹ 10⁰

⸻

Binary System কি?

কম্পিউটাৰে Decimal System ব্যৱহাৰ নকৰে।

ই মাত্ৰ দুটা অৱস্থা বুজে:

ON
OFF

বা

1
0

সেয়েহে কম্পিউটাৰে ব্যৱহাৰ কৰে:

Binary System

য’ত মাত্ৰ দুটা digit আছে:

0
1

⸻

Power of 2

Binary ত প্ৰতিটো স্থান 2 ৰ power।

2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64

এইবোৰ মুখস্থ কৰি লওক।

⸻

Binary → Decimal Conversion

ধৰা হওক:

1101

Power লিখো:

1 1 0 1
8 4 2 1

এতিয়া য’ত 1 আছে সেইবোৰ যোগ কৰো:

8 + 4 + 1

13

অতএব:

1101₂ = 13₁₀

⸻

Infographic

1101
┌───┬───┬───┬───┐
│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │
└───┴───┴───┴───┘
8 4 2 1
8 + 4 + 1 = 13

⸻

Decimal → Binary Conversion

ধৰা হওক:

45

Power of 2:

32 16 8 4 2 1

প্ৰশ্ন:

32 কি 45 ত সোমাব?

✔️ হয়

45 - 32 = 13

16 কি 13 ত সোমাব?

❌ নহয়

8 কি 13 ত সোমাব?

✔️ হয়

13 - 8 = 5

4 কি 5 ত সোমাব?

✔️ হয়

5 - 4 = 1

2 কি 1 ত সোমাব?

❌ নহয়

1 কি 1 ত সোমাব?

✔️ হয়

ফলাফল:

101101

অতএব:

45₁₀ = 101101₂

⸻

Binary Addition

Decimal ত যেনেকৈ:

9 + 1 = 10

Binary ত:

1 + 1 = 10

কাৰণ Binary ত digit “2” নাই।

⸻

চাৰিটা মূল নিয়ম

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

⸻

Carry কি?

যেতিয়া আমি পাওঁ:

1 + 1

উত্তৰ:

10

ইয়াৰ অৰ্থ:

Sum = 0
Carry = 1

⸻

উদাহৰণ

11

+ 01

সোঁফালৰ পৰা:

1 + 1 = 10

0 লিখিলো, Carry 1।

পিছৰ column:

1 + 0 + Carry(1)

10

ফলাফল:

100

⸻

Binary Counting

0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000

লক্ষ্য কৰক:

0111 + 1 = 1000

যিদৰে:

9 + 1 = 10

⸻

Negative Number সমস্যাটো

এতিয়ালৈকে আমি Positive Number শিকিলো।

কিন্তু:

-1
-2
-3

কম্পিউটাৰে কেনেকৈ সংৰক্ষণ কৰিব?

⸻

Two’s Complement

আধুনিক CPU সমূহে ব্যৱহাৰ কৰে:

Flip All Bits + Add 1

⸻

উদাহৰণ: -5

প্ৰথমে:

+5

0101

Bits flip কৰো:

1010

1 যোগ কৰো:

1010

+0001

1011

অতএব:

1011 = -5

⸻

Negative Number Decode

ধৰা হওক:

1011

ই কি সংখ্যা?

Bits flip:

0100

1 যোগ:

0100

+0001

0101
0101 = 5

অতএব:

1011 = -5

⸻

4-bit Two’s Complement Table

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = -8
1001 = -7
1010 = -6
1011 = -5
1100 = -4
1101 = -3
1110 = -2
1111 = -1

⸻

CPU কিয় এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰে?

ধৰা হওক:

5 - 3

CPU-এ ইয়াক লিখিব পাৰে:

5 + (-3)

অৰ্থাৎ CPU-ক মাত্ৰ Addition কৰিব জানিলেই হ’ল।

Subtraction ৰ বাবে পৃথক Hardware নালাগে।

এইটোৱেই Two’s Complement ৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ সুবিধা।

⸻

আমি আজি কি শিকিলো?

✅ Decimal Number System

✅ Binary Number System

✅ Power of 2

✅ Decimal ↔ Binary Conversion

✅ Binary Addition

✅ Carry Concept

✅ Binary Counting

✅ Negative Numbers

✅ Two’s Complement

✅ CPU কিয় Two’s Complement ব্যৱহাৰ কৰে

⸻

আগলৈ কি?

এইবোৰ বুজিলে আপুনি Nand2Tetris ৰ পৰৱৰ্তী অধ্যায়ৰ বাবে সাজু।

য’ত আমি শিকিম:

NAND Gate
↓
NOT Gate
↓
AND Gate
↓
OR Gate
↓
XOR Gate
↓
Half Adder
↓
Full Adder
↓
ALU
↓
CPU

এটা মাত্ৰ NAND Gate ৰ পৰা সম্পূৰ্ণ Computer বনোৱাৰ যাত্ৰা এতিয়াই আৰম্ভ হৈছে।