Chứng minh ánh xạ tuyến tính

Ví dụ: Cho R2→R3, Chứng minh ánh xạ f có phải là ánh xạ tuyến tính hay không?

f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)

Giải

Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(a1;b1) và y=(a2,b2)
– f(x+y)=(a1+a2,b1+b2)
=(a1+a2+b1+b2,0,2a1+2a2+2b1+2b2)
=(a1+b1,0,2a1+2b1)+(a2+b2,0,2a2+2b2)
=f(x)+f(y)
– f(kx)=f(ka1,kb1)
= (ka1+kb1,0,2ka1,2kb1)
= k(a1+b1,0,2a1+2b1)
= kf(x)
Vậy ánh xạ đã cho là ánh xạ tuyến tính.

Tham khảo: https://ttnguyen.net/anh-xa-tuyen-tinh/

ttnguyen #ttnguyenblog #daisotuyentinh #daisovahinhhocgiaitich #anhxatuyentinh