ในเลขฐานสิบเราใส่เครื่องหมายลบข้างหน้า เราเป็นมนุษย์เราก็เข้าใจได้ แต่ computer ต้องแปลงทุกสิ่งอย่างเป็นเลขฐานสองก่อน
จึงเกิดคำถามคือ เราจะแปลงเลขฐานสิบ Signed integer ไปเป็นเลขฐานสองอย่างไรดี จึงจะสามารถเอาเลขสองตัว (A และ -B) มาบวกกันแบบเลขฐานสองและสามารถแปลงกลับไปเป็นเลขฐานสิบได้ถูกต้อง โดยที่ไม่ต้องมีลอจิกพิเศษอะไรเพิ่มเติมและ space efficiency(เก็บค่าได้จำนวนมากสุด)
มีคนคิดหลายวิธี ข้อดีข้อเสียแตกต่างกันไป ผมจะนำเสนอสามวิธีที่มีคนคิดมาแล้ว ดังนี้
วิธีที่ 1.
เก็บโดยให้มี Signed bit เป็นสัญลักษณ์+- ไปเลย (Signed magnitude) เหมือนที่เราใช้ในเลขฐานสิบ โดยให้ Most sinificant bit(MSB) เป็น Sign bit เช่น 3 → 0011b ดังนั้น -3 ก็จะเป็น → 1011b
ซึ่งแบบนี้มันดูเข้าใจง่ายสำหรับมนุษย์เลยแหละ แต่มันมีข้อเสีย
- มันมีศูนย์สองตัวคือ +0 และ -0 (0000b →+0 และ 1000b → -0)
- 3+(-3) = 0 ใช่ไหม ไหนเราลองบวกมันหน่อยซิ
0011b (3)
+
1011b (-3)
1110b ?? 3+(-3) = -5 แทนที่จะเป็น 0 ดังนั้นวิธีนี้ไม่เหมาะแล้ว
วิธีที่ 2.
1's complement
ในวิธีที่ 1 เลขลบและเลขบวกเราแค่กลับบิตแรก(MSB) ส่วนวิธีนี้ให้กลับทุกบิต เช่น 3 --> 0011b ดังนั้น -3 --> 1100b จะสังเกตว่าบิตแรกถ้าเป็น 1 จะหมายถึงจำนวนลบเหมือนกับวิธีที่ 1 งั้นเราลองมาบวกกัน
0001b (1)
+
1100b (-3)
1101b // 1+(-3) = -2
-------------------------
0010b (2)
+
1100b (-3)
1110b // 2+(-3) = -1
-------------------------
0011b (3)
+
1100b (-3)
1111b // 3+(-3) = -0
เราสรุปได้ว่า
1101b = -2
1110b = -1
1111b = -0
ด้วยวิธีนี้ เราสามารถบวกลบเลขได้ปกติ เพียงแต่ว่ายังเหลือ 1 ปัญหาคือ ยังมี -0 อยู่(1111b)
วิธีที่ 3.
2's complement
วิธีที่ 2 เกือบดี เหลือปัญหาอีกข้อเดียว คือ -0 ซึ่งมันไม่ make sense ที่จะมี -0 ซึ่งทำให้เราเก็บค่าได้น้อยลง 1 ตัวด้วย
วิธีนี้แก้ไขได้ด้วยการเอา 1 มาบวกเข้าไปกับ 1's complement ดังนั้น -3 จะเป็น (1100+1) => 1101b
เราลองมาพิศูจน์กันว่า -0 จะหายไปรึป่าว
0001b (1)
+
1101b (-3)
1110b // 1+(-3) = -2
-------------------------
0010b (2)
+
1101b (-3)
1111b // 2+(-3) = -1
-------------------------
0011b (3)
+
1101b (-3)
0000b // Yes !! 3+(-3) = 0
เราสรุปได้ว่า
1110b = -2
1111b = -1
0000b = 0
จะเห็นว่า 2's complement perfect สุด
ดังนั้นตัวแปรที่เป็นเลขบวกและลบ(Signed) จึงจะถูกเก็บในรูปแบบ 2'complement นั่นเอง
Top comments (0)