Claude resolve problema em aberto e choca Donald Knuth

Terence Tao — para muitos, um dos maiores matemáticos vivos — acreditava que, em alguns anos, teríamos a IA como uma coautora confiável para artigos na área de exatas. Contrariando o que Tao acreditava, isso acabou de acontecer. Claude conseguiu resolver um problema de grafos que estava em aberto. Isso ocorreu em um novo trabalho publicado por Donald Knuth, um dos maiores nomes da ciência da computação e também um grande “ex-cético” da capacidade da IA, que, no auge de seus 88 anos, estava trabalhando em um problema que o assombrava havia semanas para sua lendária coleção de livros sobre programação (sim, Knuth ainda trabalha no “Art of Computer Programming”), quando houve um resultado inesperado: a IA Claude Opus conseguiu resolver um problema de pesquisa em aberto.

Tentando há semanas resolver um problema de grafos e combinatória, Knuth solicitou ajuda a seu amigo Filip Stappers, que acabou jogando esse problema para o Claude. O Claude tentou uma série de estratégias para atacar o problema. Após 25 abordagens, percebeu que, para encontrar uma solução “geral” para o problema informado, deveria usar matemática pura e que, após uma série de erros, pôde encontrar, mesmo que de maneira muito incompleta, algumas soluções que permitiam uma generalização, a qual Knuth tratou de desenvolver e que de fato resolvia o problema. Apesar do grande sucesso do Claude, por vezes ele chegou a “enroscar”, sem conseguir executar os próprios programas que escrevia, além de não ter conseguido, de fato, elaborar a generalização.

Para finalizar o paper "Claude Cycles", Knuth fez uma piada que de fato nos deixa bastante reflexivos:

"Acho que o espírito de Claude Shannon provavelmente se orgulha de saber que seu nome agora está sendo associado a tais avanços. Parabéns ao Claude!".

Esse acontecimento é algo incrível. Ainda me lembro de alguns professores dizendo que o ChatGPT errava muitas coisas de matemática básica. Ou ainda, há algum tempo, ao submeter um problema da Olimpíada Internacional de Matemática, que levei um tempo considerável para resolver, nenhuma IA que testei foi capaz de resolvê-lo.
o problema em questão:

$$\text{IMO - 1964. Prove que, para a>b² ,ocorre a seguinte identidade:} \newline \sqrt{a-b\sqrt{a+b\sqrt{a-b...}}}=\sqrt{a-\frac{3b^{2}}{4}} - \frac{b}{2}$$

Apesar de ser uma questão bastante complexa, ela segue um caminho relativamente conhecido; o problema real é a fatoração de um polinômio de grau 4 que surge ao desenvolver a expressão. Em outra situação, cheguei a testar alguns problemas algebricamente bem pesados do livro Higher Algebra, de Hall and Knight — conhecido por ter exercícios de altíssimo nível —, onde o DeepSeek apresentou dificuldades, “enroscando” ou não conseguindo resolver alguns deles.
Todavia, os problemas citados são simplesmente triviais perto do que Knuth e Filip Stappers pediram ao Claude para resolver. De fato, isso pode ser um avanço considerável no uso de IA em nível de pesquisa. De fato, parabéns ao Claude!