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菲尔兹奖得主邓煜专访：从微观粒子到宏观流体，以及数学、随机性与AI协同研究的未来
第（一）部分 获奖后的真实状态与对菲尔兹奖的预料（0% - 12%）
获奖后繁忙而惊喜的一周：邓煜教授表示，获奖这一周非常忙碌。他回忆在ICM开幕式当天，整个上午的行程都被排满，当他终于回到酒店时，发现邮箱里堆积了将近100封未读邮件。这种被大量关注包围的感觉既令人疲惫，也带来了"很棒的惊喜"。他特别提到，自己现在在中国互联网上变得非常出名，但对于这种突如其来的全民关注度，他坦言"不知道该如何形容这种感觉"，语气中带着一丝无奈和腼腆。
对获奖的长期心理准备与临近时的紧张：主持人追问他是否曾预料到自己会得奖。邓煜回应称，几年前确实有过一些模糊的念头——尤其在2014年那项关键工作完成时，他曾经认真想过"也许有戏"。但他强调，自己真正得知获奖消息是在2026年1月，因此此前并没有持续地往这方面想。随着ICM时间临近，他承认自己"有一点紧张，但并不特别紧张"。他总结出一种人生态度：这类荣誉是个人无法控制的事情，所以平时不会去过度思虑，顺其自然就好。
第（二）部分 希尔伯特第六问题的突破性工作及通俗解释（12% - 25%）
获奖核心贡献的定位：主持人指出，邓煜的奖项部分表彰了他在希尔伯特第六问题上的突破性工作，这是一个悬置超过125年的世纪难题。
从微观粒子到宏观流体的"建桥"工作：邓煜用通俗语言解释了他们证明的内容。他请大家想象由微小颗粒或分子组成的流体或气体——这些粒子的个体行为相对简单，遵循牛顿定律和两两相互作用。他们的工作从这一庞大系统出发，试图找到控制粒子统计行为的有效方程，也就是玻尔兹曼方程（Boltzmann equation）；再通过第二个极限步骤，推导出我们熟悉的流体方程。简而言之，他们的主要成就就是在不同尺度之间建立起了数学桥梁——把微观粒子系统的牛顿力学与宏观流体的动力学方程严格连接起来。
从奥数金牌到数学家的渐进路径：作为一名高中生主持人好奇他是如何走到今天的。邓煜回顾：高中时期他参加了国际数学奥林匹克（IMO）并获得金牌，那时他开始隐约感觉"数学或许就是我该走的路"。他强调这并非某个瞬间的决定性选择，而是一个渐进过程——IMO之后他开始自学分析学等大学数学内容，进入大学后他始终保持对数学的热爱，渐渐意识到"这就是我想做的事"。
第（三）部分 随机性中秩序的涌现：思想方法与未来问题（25% - 45%）
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"随机性"反而简化问题的核心洞察：主持人提问：在数十亿碰撞粒子和相互作用的波中追踪随机性、并从中推导出可预测规律，这究竟意味着什么？邓煜给出了一个反直觉的解答：
- 一方面，随机性意味着不确定性；
- 另一方面，正因为有随机性，你不需要追踪每一条单独轨迹，只需要追踪"大概率发生"的事件，这实际上大大简化了问题。
- 动力学中总会出现极糟糕的例外情况，但如果你只关心普遍发生的典型情形，通常比处理那些最坏情况要容易得多。
- 当然，研究者仍需找到估计方法，去证明这些糟糕情况确实以小概率发生或极少出现——这是必须完成的严谨论证，但总体上可以预期它们是成立的。
随机性研究的剩余难题：邓煜也坦承，在随机性方面仍有非常困难的问题尚未被充分理解，例如随机性在长时间尺度上的传播等问题，至今仍极具挑战性。
本质上是概率论思维：主持人总结"所以这几乎就是概率？"，邓煜明确肯定："本质上就是概率。"
潜在的应用前景：主持人结合自己学过生物、了解到熵和扩散等概念，询问这项工作的未来应用。邓煜的回答较为谨慎：目前他们更多是从纯数学证明的视角推进，但如果未来对这些推导中显现的结构有更好的理解，"也许会有一些应用"——他不排除、但也不夸大短期内的实际应用。
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纯数学的境界与下一个问题的选择：面对高中生"如何达到纯数学境界"的提问，邓煜表示：数学在某种意义上是这些基本对象的组合，同时也是一种理解自然的方式——用极简单事物的组合去理解自然，正是数学神奇之处。关于下一个研究问题，他列举了几个方向：
- 随机性在长时间内的传播问题；
- 偏微分方程（PDEs）、随机偏微分方程（SPDEs）中一系列所谓的"临界问题"；
- 量子场论中的相关问题，希望他们开发的方法能够适用。 他感慨"真的有很多很多有趣的问题值得研究"。
第（四）部分 2030年ICM的期望与量子场论前沿（45% - 58%）
对2030年ICM的学术期望：主持人提到下一届ICM将在2030年举行，询问他希望到那时看到什么发现。邓煜表示希望在量子场论方向看到重大进展，他认为这个领域已经开始出现一些新工具，期待未来几年能在这个方向上取得显著突破。
AI与形式化证明系统将改变数学研究方式：主持人指出，AI和形式化证明系统正在扩展数学家的工具箱。邓煜回应：AI在数学研究中已越来越有帮助。他设想的未来工作模式是——在一个大项目中，先人为搭建框架，把项目拆分成若干相对短小的子引理（sub-lemmas），然后交由AI去证明。这样可以显著加速研究进度，让原本"做不到的事"变得可做，让"原本可做之事"进展更快。
首次严肃使用AI的经历与震撼：邓煜分享了一个具体故事：在他最近的一个研究项目中，有一个引理他花了5天时间写出了一个4页的证明；随后他尝试询问GPT，结果AI在1小时之内就给出了一个1页的证明。他坦言"真的非常印象深刻"。不过他也补充说明，最终那个AI证明并未被纳入论文——因为AI求解的是一个特殊情形，无法推广到一般情况；但AI提供的思路"非常有用"。
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"与AI协作而非竞争"的研究哲学：主持人追问AI未来是否会取代数学家。邓煜清晰地表达了自己的立场：
- 数学家并不会与AI竞争，而是与AI协作去实现先前无法实现的目标；
- 现阶段数学家依赖已知定理构建论证，未来只不过是把AI证明的新定理也纳入可依赖的基石；
- 只要人类能借助AI做到以前做不到的事，"那就没什么可担心的"。 他拒绝把AI单纯看作"助手/助理"或"替代品"，而是视为共同达成目标的合作伙伴。
数学在AI加速下的未来图景：主持人进一步追问，当AI证明的定理不断堆叠，数学将走向何方？邓煜希望AI带来的加速能让"先前不可能的问题变为可能"，从而推动数学以超乎想象的速度向前发展。
第（五）部分 下一个大问题：无限维测度与杨-米尔斯（58% - 75%）
攻克125年难题之后的下一个目标：主持人问他接下来最想解决什么大问题。邓煜重申了两个方向：一是前面提到的长时间几乎必然的全局规律问题（long time almost sure global policy problem），他有一些宏大想法但还不确定如何让它们起作用；二是量子场论方向，他期待在不久的将来至少能看到一些进展。
量子场论问题的具体内涵：主持人请他进一步解释量子场论。邓煜说明：它关乎无限维测度的构造，其中最有名的难题是杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的构造。在椭圆情形下，它表现为一种测度的构造，但这个问题极其复杂，且有多种不同的切入路径。
"临界问题"这条共同线索：邓煜解释为什么他认为自己组的方法有用武之地：量子场论属于所谓的临界问题（critical problem），而他与合作者此前研究的波湍流（wave turbulence）在某种意义下同样属于临界问题。因此他希望已开发的方法能提供帮助。他坦言"这仍然相当遥远"，但目前至少已经有了一张路线图，也开始具备第一批基础工具。"我不会说我们离它很近，但有了AI，也许就没有什么是不可能的。"
"无限维"的直观理解：主持人听到"无限维（interdimensional，此处转录疑似将infinite-dimensional误作interdimensional）"后表示难以想象。邓煜解释说：有限维空间中的点由有限个坐标确定；而在无限维中，点由无限多个坐标确定，你可以把一个点看作一个函数——这是泛函分析诞生之初的基本视角，即把函数看作点、把函数的集合看作空间。他承认，尤其在非线性设定下这确实非常复杂，但它在物理中极为重要，所以必须被理解。
第（六）部分 学科融通的感悟与访谈收束（75% - 100%）
数学、物理与基础教育的深刻联通：主持人感慨，了解到这一切后，她意识到所有事物都是连通的——物理学、数学，乃至她所学的基础高中数学，全都彼此交织。她表示这次访谈对她而言"非常鼓舞人心"。
致谢与结束：主持人认为这是一个很好的收尾时刻，再次感谢邓煜教授接受采访，并表示与他交谈"真的是一件愉快的事"。邓煜回应"谢谢"。
💡 分段说明：以上时间百分比是根据提供的英文转录文本篇幅与话题密度估算得出，用于帮助用户定位各部分在整体内容中的相对位置；实际视频的精确时间戳请以原视频为准。整篇访谈呈现出一条清晰的思想脉络——从获奖的当下感受，深入到125年数学难题的通俗解读，再延展到随机性、AI协作、无限维量子场论等前沿议题，最后以学科融通的感悟收束，完整展现了一位菲尔兹奖得主的数学世界观与未来研究蓝图。
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邓煜教授关于随机性中秩序的涌现的解释非常有趣，他指出在处理数十亿碰撞粒子和相互作用的波时，随机性反而可以简化问题，因为我们不需要追踪每一条单独轨迹，只需要关注"大概率发生"的事件。这让人联想到复杂系统中涌现的行为，如何利用概率论和统计方法来理解这些复杂现象是非常有价值的研究方向。他的这个观点也让我想到量子场论中的无限维测度构造问题，是否能通过类似的随机性和概率论方法来找到新的突破口？