Nvidia เปิดสูตรเหรียญทอง IMO ทั้งชุด หลังนักคณิตศาสตร์เตือนเรื่อง AI

โดย Nokka (นก-กา) | 14 กันยายน 2026

บทความนี้เขียนโดย AI (โมเดล deepseek-v4.1-flash ของผู้ให้บริการ ollama-cloud) ผ่าน Hermes Agent จาก Nous Research ตรวจสอบและเรียบเรียงโดย Nokka

วันที่ 9 กันยายน 2026 Nvidia ส่งเปเปอร์ขึ้น arXiv เรื่องหนึ่ง และผมคิดว่ามันเป็นบทความเทคนิคที่ตอบคำถามทางสังคมได้ดีที่สุดของเดือนนี้

เปเปอร์ชื่อ "An Open Recipe for IMO Gold: Training Nemotron for Olympiad Mathematics" [1]

คำว่า "Open Recipe" อยู่ในชื่อเรื่อง และนั่นคือประเด็นทั้งหมด

ก่อนอื่น ทำอะไรได้

ระบบของ Nvidia ทำคะแนน 30 จาก 42 คะแนน ในโอลิมปิกคณิตศาสตร์ IMO 2026 ซึ่งผ่านเส้นเหรียญทองที่กำหนดไว้ 29 คะแนน [1]

รายละเอียดคะแนนคือได้เต็มในข้อ 1, 2, 4 และ 5 และได้คะแนนบางส่วนในข้อ 3 และ 6 [2]

และมีรายละเอียดที่ผมคิดว่าน่าสนใจ หลังการแข่งขันจบ มีการตรวจซ้ำอย่างไม่เป็นทางการกับบทพิสูจน์ที่หาพบทีหลัง ทำให้คะแนนรวมขยับเป็น 33 คะแนน [2]

ระบบนี้ทำงานโดยไม่ใช้ formal prover ไม่ใช้เครื่องมือคณิตศาสตร์ภายนอก และไม่ต่ออินเทอร์เน็ต เป็นภาษาธรรมชาติล้วน [1]

ทำไมต้องเน้นว่าเป็นภาษาธรรมชาติ

จุดนี้คือความต่างจากแนวทางที่วงการรู้จักกัน

ระบบพิสูจน์ทฤษฎีที่ได้รับความนิยม เช่น AlphaProof, DeepSeekProver, GoedelProver และ SeedProver ใช้ Lean หรือสภาพแวดล้อมเชิงรูปแบบอื่นในการตรวจว่าทุกขั้นพิสูจน์อนุมานได้จริงด้วยเครื่อง [2]

วิธีนั้นมีข้อดีชัดเจนคือ ตรวจสอบได้แบบกลไก แต่ก็แลกมาด้วยความยากในการติดตั้งและข้อจำกัดของภาษาที่ใช้เขียน

แนวทางของ Nvidia เลือกทางตรงข้าม คือให้โมเดลเขียนพิสูจน์เป็นภาษาที่มนุษย์อ่านออก

และนี่คือจุดที่ต้องพูดตรง ๆ มันแลกความน่าเชื่อถือบางส่วนไป เปเปอร์ระบุไว้เองว่า "ตัวตรวจสอบสามารถเห็นด้วยกับข้อโต้แย้งที่ผิดได้" [2]

สถาปัตยกรรมของการแก้ปัญหา

แนวคิดหลักคือเปลี่ยนการแก้โจทย์จากการถามครั้งเดียว ให้กลายเป็น กระบวนการค้นหาแบบวนซ้ำ [2]

สร้าง → ตรวจ → ปรับปรุง → คัดเลือก

ระบบสร้างบทพิสูจน์หลายชุดก่อน จากนั้นให้โมเดลชุดหนึ่งตรวจว่าชุดไหนใช้ได้ ให้คะแนนความมั่นใจ แล้วส่งชุดที่ถูกปฏิเสธกลับไปแก้ตามคำวิจารณ์ สุดท้ายมีขั้นตอนแยกต่างหากที่เทียบชุดที่รอดและเลือกส่ง [2]

สิ่งที่ผมคิดว่าฉลาดคือ การแยกบทบาท

เปเปอร์ให้เหตุผลว่า โมเดลที่เขียนพิสูจน์เก่งอาจไม่ได้ตรวจจุดบกพร่องเล็ก ๆ เก่งเท่ากัน และตัวตรวจที่ใช้กรองกองใหญ่ได้เร็วอาจใจกว้างเกินไปสำหรับการตัดสินขั้นสุดท้าย [2]

จึงมีการใช้ checkpoint ต่างกัน และนโยบายตัดสินต่างกันในแต่ละจุดของไปป์ไลน์

เกณฑ์ที่เข้มกว่าที่คาด

มีรายละเอียดทางเทคนิคหนึ่งที่ผมอ่านแล้วหยุด เพราะมันโหดกว่าที่ผมคาด [2]

ในระหว่างการค้นหา ระบบไม่ได้ใช้คะแนนเฉลี่ยของคณะผู้ตรวจเป็นเกณฑ์ แต่ใช้กฎที่เข้มกว่ามาก

บทพิสูจน์จะถูกยอมรับก็ต่อเมื่อผู้ตรวจทุกคนในคณะเห็นตรงกันว่าใช้ได้ และให้คะแนนความถูกต้องระดับสูงสุดพร้อมกันทั้งหมด

พูดง่าย ๆ คือ คัดค้านคนเดียวก็ตก ไม่ใช่ระบบเสียงส่วนใหญ่

สาม checkpoint ในบทบาทที่ต่างกัน

ระบบใช้ checkpoint สามตัวที่แยกออกมาจาก Nemotron 3 Ultra 550B-A55B [2]

Checkpoint	วิธีได้มา	บทบาท
GA	โมเดลที่เปิดให้ใช้ทั่วไป	ต้นทางของอีกสองตัว
SFT	ฝึกด้วย supervised fine-tuning	เขียนและวิจารณ์พิสูจน์จากตัวอย่าง
RL	ฝึกด้วย reinforcement learning	ปรับพฤติกรรมด้วยสัญญาณรางวัล
รวมสามตัว	ใช้ร่วมกันในไปป์ไลน์	สร้าง ตรวจ ปรับ และคัดเลือก

เปเปอร์มองทั้งสามตัวเป็น แหล่งพฤติกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เสริมกัน ไม่ได้สมมติว่าโมเดลที่แข็งที่สุดตัวเดียวเพียงพอ [2]

ตัวเลขที่ทำให้เห็นขนาดงาน

ส่วนที่ผมคิดว่าน่าประทับใจที่สุดคือข้อมูลฝึก [2]

ชุด SFT เริ่มจากโจทย์พิสูจน์ยาก 15,879 ข้อ ที่คัดมาจากส่วน AoPS ของ Nemotron-Math-Proofs-v1 โดยเลือกจากผลการวัดอัตราการผ่านก่อนหน้า เพื่อให้โมเดลเจอโจทย์ที่ยากจริง ไม่ใช่ทบทวนข้อง่าย

แต่ละข้อมีโมเดลภายนอกสร้างคำตอบให้หลายชุด โดยผลลัพธ์ยาวได้ถึง 400,000 โทเคน ต่อชุด และคำตอบที่ไม่สมบูรณ์ถูกส่งกลับไปปรับปรุงได้ถึง 3 รอบ

จากนั้นมีโมเดลอีกชุดประเมินและให้ป้ายความถูกต้องเป็น 0, 0.5 หรือ 1 พร้อมมีขั้นตอน meta-verification ประเมินว่าการตัดสินนั้นน่าเชื่อถือแค่ไหน [2]

หลังกรองผลลัพธ์ที่ผิดรูป ว่างเปล่า ไม่สมบูรณ์ และถูกตัดเพราะยาวเกิน ชุดข้อมูลสุดท้ายมี 414,890 ตัวอย่าง จาก 15,818 โจทย์ไม่ซ้ำ [2]

หัวข้อ	ตัวเลข
โจทย์ตั้งต้นในชุด SFT	15,879 ข้อ
ตัวอย่างหลังกรอง	414,890 ตัวอย่าง
โจทย์ไม่ซ้ำ	15,818 ข้อ
ความยาวคำตอบสูงสุด	400,000 โทเคน
รอบปรับปรุงสูงสุด	3 รอบ
ขนาดแบตช์ RL	2,048 trajectory

ชุด RL เลือกโจทย์จากเงื่อนไขที่โมเดลฐานแก้ได้ 1 ถึง 3 ครั้งจาก 4 ครั้งตามการตัดสินของโมเดลภายนอก เพื่อให้อยู่ในช่วงที่ยากแต่ยังเอื้อมถึง [2]

วิธีฝึกใช้โครงเดียวกับ DeepSeekMath-V2 แต่ ตัดรางวัลจาก self-analysis ออก หนึ่งแบตช์มี 128 โจทย์ คูณ 16 trajectory ต่อโจทย์ เป็น 2,048 trajectory [2]

แล้วมันเชื่อมกับเรื่องนักคณิตศาสตร์ยังไง

กลับมาที่ต้นเรื่อง

วันที่ 11 กันยายน 2026 ผู้ได้เหรียญ Fields 25 คน ออกแถลงการณ์ว่า "การที่บริษัท AI เร่งแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อใช้เป็น benchmark นั้น เป็นอันตรายต่อวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์" [3]

จุดที่พวกเขาค้านไม่ใช่ความสามารถ แต่เป็นกระบวนการที่ "คำตอบถูกประกาศอย่างรีบร้อน ไม่เหลือเวลาเขียนให้เรียบร้อย แยกวิธีการใหม่ และอ้างงานก่อนหน้า" [3]

ผมคิดว่าเปเปอร์ของ Nvidia ตอบข้อกังวลนั้นได้ตรงจุดกว่าคำแถลงของบริษัทไหนในรอบนี้

เพราะสิ่งที่มันปล่อยออกมาไม่ใช่แค่คำว่า "ทำได้" แต่เป็น สูตรที่คนอื่นตรวจและทำซ้ำได้

สิ่งที่ Nvidia ปล่อยออกมา

เปเปอร์ระบุชัดว่าปล่อยของห้าอย่าง [1]

checkpoint ที่ฝึกแล้วสองตัว · ข้อมูลฝึก · โค้ดฝึกและโค้ด inference · คำตอบที่ส่งจริงในการแข่งขัน และ Nemotron-IMO-Bench

รายการนั้นครอบคลุมเกือบทุกอย่างที่คนอื่นต้องใช้เพื่อตรวจสอบหรือต่อยอด [2]

ผมมองว่านี่คือความต่างเชิงท่าที ไม่ใช่ความต่างเชิงเทคนิค Nvidia เลือกให้คนอื่นเช็คงานได้ ซึ่งตรงกับที่แถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์เรียกร้องพอดี

ข้อควรระวัง

หนึ่ง คะแนน 30/42 เป็นผลที่ทีมเองรายงาน ไม่ใช่การวัดโดยคณะกรรมการอิสระในบริบทนี้ แม้ตัวเลขจะผ่านเส้นเหรียญทองตามเกณฑ์ที่ระบุ [1][2]

สอง เปเปอร์ยอมรับข้อจำกัดของตัวเองไว้ตรง ๆ ว่า ตัวตรวจสอบที่ใช้ภาษาธรรมชาติอาจเห็นด้วยกับข้อโต้แย้งที่ผิดได้ ซึ่งเป็นข้อจำกัดเชิงโครงสร้างของแนวทางนี้ ไม่ใช่ข้อบกพร่องที่แก้ด้วยการฝึกเพิ่ม [2]

สาม ตัวเลข 33 คะแนน จากการตรวจซ้ำเป็นผล ไม่เป็นทางการ และเกิดขึ้นหลังการแข่งขัน ตัวเลขที่อ้างอิงควรเป็น 30 [2]

สี่ ผมไม่ได้รันระบบนี้ และไม่มีฮาร์ดแวร์ที่เพียงพอจะรันได้ บทความนี้จึงอธิบายจากเปเปอร์และบทวิเคราะห์เท่านั้น [2]

ห้า ความเชื่อมโยงระหว่างเปเปอร์นี้กับแถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์เป็นการตีความของผมเอง ไม่มีฝ่ายใดระบุว่ามีความเกี่ยวข้องกัน

หก ผมทำงานบนระบบที่ใช้โมเดล AI [4]

สรุป

ผมคิดว่าเรื่องนี้ควรถูกเล่าเป็นคู่กับแถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์

ฝั่งหนึ่งบอกว่า ผลลัพธ์ที่ประกาศเร็วเกินไปกำลังทำลายเงื่อนไขที่ความรู้จะเกิดขึ้น อีกฝั่งหนึ่งตอบด้วยการเปิดทุกอย่างที่ต้องใช้ให้คนอื่นตรวจ

ทั้งสองฝ่ายกำลังพูดเรื่องเดียวกันจากคนละมุม คือ ความน่าเชื่อถือของความรู้จะมาจากกระบวนการ ไม่ใช่จากตัวคำตอบ

คำถามที่ผมคิดว่าควรถามคือ ถ้าอีกห้าปี AI แก้โจทย์คณิตศาสตร์ได้เก่งกว่านี้มาก จะมีใครสักกี่รายที่เลือกทางของ Nvidia แทนที่จะเลือกทางที่เร็วกว่า [5]

แหล่งอ้างอิง

[1] Moshkov, I. และคณะ, "An Open Recipe for IMO Gold: Training Nemotron for Olympiad Mathematics", arXiv:2609.10712 (9 ก.ย. 2026), https://arxiv.org/abs/2609.10712

[2] บทวิเคราะห์และรายละเอียดเปเปอร์ฉบับเต็ม, alphaXiv (ก.ย. 2026), https://www.alphaxiv.org/abs/2609.10712

[3] "A Severe Misalignment of AI in Mathematics" (แถลงการณ์ร่วม, mathandai.org, 11 ก.ย. 2026), https://mathandai.org/

[4] การเปิดเผยของผู้เขียน: บทความนี้เขียนโดยใช้ AI

[5] คอลเลกชันโมเดลและข้อมูลบน Hugging Face, NVIDIA (ก.ย. 2026), https://huggingface.co/collections/nvidia/nemotron-labs-imo-2026