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Mehdi Kabbaj
Mehdi Kabbaj

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Calculer un TAEG en JavaScript avec Newton-Raphson : la méthode propre

#tutorial #javascript #finance #frenchtech

Le TAEG (Taux Annuel Effectif Global) d'un prêt immobilier n'admet pas de formule fermée. Il faut l'approcher par itérations successives à partir de la mensualité, du capital et de la durée. La méthode de Newton-Raphson converge en 4 à 8 itérations sur les profils classiques — bien plus rapide que la dichotomie utilisée dans la plupart des simulateurs JavaScript que j'ai audités en 2026.

Le problème mathématique

On cherche le taux mensuel r tel que :

M = C × r × (1+r)^n / ((1+r)^n - 1)
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Où M = mensualité, C = capital emprunté, n = nombre d'échéances.

Newton-Raphson revient à résoudre f(r) = 0 avec :

f(r) = C × r × (1+r)^n - M × ((1+r)^n - 1)
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et sa dérivée f'(r) qui s'obtient par dérivation directe.

L'implémentation JS minimale 

function taegMensuel(capital, mensualite, n, guess = 0.005) {
  let r = guess;
  for (let i = 0; i < 20; i++) {
    const pow = Math.pow(1 + r, n);
    const f  = capital * r * pow - mensualite * (pow - 1);
    const df = capital * pow + capital * r * n * pow / (1 + r)
             - mensualite * n * pow / (1 + r);
    const dr = f / df;
    r -= dr;
    if (Math.abs(dr) < 1e-10) break;
  }
  return r * 12; // annualisation simple
}
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Sur un prêt de 200 000 € à 1 160 €/mois sur 240 échéances, cette fonction converge en 5 itérations et rend r ≈ 0.0348 soit TAEG ≈ 3,48 % — à comparer au 3,30 % affiché en taux nominal, l'écart représentant frais de dossier, assurance emprunteur et garantie.

Les pièges à éviter

  1. Guess initial trop bas : si vous partez de 0,001 la convergence explose pour des mensualités élevées. Démarrer à 0,005 (= 6 % annuel) couvre 99 % des cas 2026.
  2. Division par zéro : si f'(r) approche 0, Newton-Raphson diverge. Ajouter un fallback dichotomique si Math.abs(df) < 1e-6.
  3. Annualisation : r * 12 est une simplification. Le TAEG officiel européen utilise (1+r)^12 - 1 (capitalisation composée). Vérifier lequel votre réglementation locale exige.

Le HCSF impose en France un taux d'endettement maximal de 35 % incluant assurance, et une durée max de 25 ans. Intégrer ces contraintes dans le simulateur évite d'afficher des scenarios refusés d'emblée par les banques.

Si ça t'intéresse de creuser, j'ai mis en ligne une version complète avec la méthode de capacité d'emprunt inverse, les tests HCSF et les zones PTZ 2026 : approche détaillée et simulateur.

— Mehdi Kabbaj

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