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Bases numéricas: Octal

Sistema octal

Esse sistema tem base oito, ou seja, os algarismo vão de 0 a 7.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
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Para representação mínima, temos

representação octal mínima

O valor na parte de cima de cada quadradinho, significa o valor mínimo que cada posição representa, em decimal.

obviamente não estamos contando aqui com o zero, que possui a mesma representação e valor em quaisquer bases numéricas.

E para representação máxima, temos

representação octal máxima

O valor na parte de cima de cada quadradinho, significa o valor máximo que cada posição representa, em decimal.

Isso significa que, tomando por exemplo a primeira casa (80), o valor mínimo a ser representado é 1(8) = 1(10) e o valor máximo é 7(8) = 7(10).

Para a segunda casa (81), o valor mínimo é 1(8) = 8(10) e o valor máximo é 7(8) = 56(10). E assim por diante.

Desse modo, para representar o número 137(8)

137 octal

Decompondo o número na base 8,

137(8) = 1 x 82 + 3 x 81 + 7 x 80

1 x 64 + 3 x 8 + 7 x 1

64 + 24 + 7 = 95(10)

Convertendo decimal para octal

Basta fazer a divisão inteira por oito sucessivamente até chegar em zero. Assim,

divisão por oito

Dessa maneira, o número octal são os restos começando do último em direção ao primeiro, como mostrado na figura.

Convertendo octal para binário

Há duas maneiras de fazer essa conversão:

Uma delas é usando o sistema decimal como intermediário. Assim,

conversão de octal, decimal, binário

Faz-se primeiramente a conversão de octal para decimal, então de decimal para binário. Como mostrado na figura acima.

Outra maneira é, sabendo que 23 = 8, podemos pegar cada posição do número octal e relacioná-la a 3 posições do sistema binário, assim, para realizar a conversão do número 375(8), temos

3(8) = 011(2)
7(8) = 111(2)
5(8) = 101(2)

conversão de octal para binário

Para cada casa do número octal, fazemos a associação a com três posições em binário; como mostrado na figura acima.

logo, 375(8) = 1111 1101(2)

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