TL;DR : OpenAI affirme que 10 000 agents autonomes fonctionnant sur un modèle interne non publié ont trouvé une « singularité » dans les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles — résolvant ainsi l’un des six problèmes du prix du Millénaire encore non résolus — en 88 heures. Les agents ont échangé environ 3 millions de messages sur le seul problème de Navier-Stokes, et un second modèle a passé 17 heures de plus à formaliser la preuve dans Lean. Le résultat a déjà déclenché un différend de priorité avec Tristan Buckmaster, de NYU, et Levent Alpöge, d’Anthropic.
Pourquoi ce problème est important
Navier-Stokes n’a rien d’obscur. Consignées au milieu du XIXe siècle, ces équations régissent la manière dont les fluides s’écoulent — courants océaniques, air sur une aile, sang dans les artères. Pourtant, une question a résisté à toute démonstration pendant 90 ans : leurs solutions peuvent-elles « exploser », en développant une singularité où une région infinitésimale du fluide tourne infiniment vite en un temps fini ? En 2000, le Clay Mathematics Institute en a fait l’un des sept problèmes du prix du Millénaire, chacun étant doté d’une récompense d’un million de dollars (Source : Quanta Magazine — Une IA a résolu l’un des problèmes du prix du Millénaire à 1 million de dollars).
Le mardi 8 septembre, OpenAI a annoncé que ses agents avaient précisément trouvé une telle singularité en trois dimensions, le résultat ayant été formellement vérifié dans l’assistant de preuve Lean (Source : OpenAI — Résoudre les équations de Navier-Stokes).
10 000 agents, 88 heures, un seul résultat
Le plus marquant, c’est l’échelle. OpenAI a lancé l’essaim après avoir entendu, selon ses propres dires le 1er septembre, des « rumeurs selon lesquelles deux problèmes du prix du Millénaire avaient été résolus », puis a dirigé ses agents vers les autres problèmes (Source : BBC News — OpenAI dit avoir résolu un problème mathématique vieux de 90 ans en 88 heures). Le 5 septembre, 88 heures plus tard, le problème de l’existence et de la régularité de Navier-Stokes était résolu.
L’empreinte en ressources est remarquable pour un théorème : près de 3 millions de messages et 130 milliards de jetons de sortie pour le seul problème de Navier-Stokes, et presque 5 millions de messages sur l’ensemble de l’effort, y compris une exécution préliminaire qui a réfuté la régularité pour les équations d’Euler (Source : BBC News ; Quanta Magazine). Le chercheur d’OpenAI Sébastien Bubeck a chiffré le coût à « plusieurs millions de dollars », tandis que BBC News l’a estimé à environ 10 millions de dollars sur la base des tarifs publics de l’API (Source : Quanta Magazine ; BBC News). Le résultat résout deux des quatre énoncés exigés par le prix, et OpenAI déclare ne pas avoir l’intention de réclamer l’argent (Source : BBC News).
Une controverse sur l’attribution et la chronologie
L’annonce est intervenue 12 heures après que Buckmaster et Alpöge ont publié des résultats étroitement liés, auxquels ils sont parvenus avec l’aide de plusieurs modèles, dont Codex d’OpenAI (Source : Quanta Magazine). Buckmaster allègue que « des informations sur nos progrès avaient été transmises à OpenAI » le 3 septembre, et qu’OpenAI n’a lancé sa propre exécution qu’ensuite. OpenAI conteste cette version, adressant ses félicitations pour le « travail simultané » tout en affirmant n’avoir eu connaissance de leurs travaux « par quelque moyen que ce soit avant leur publication publique » (Source : BBC News).
Les deux camps s’appuient sur le même socle. La stratégie d’attaque est issue de Diego Córdoba, de Madrid, et de son ancien étudiant Luis Martínez-Zoroa, dont la technique de la « cascade infinie » a construit des solutions couche par couche sans s’appuyer sur les ordinateurs (Source : Quanta Magazine). Charles Fefferman, de Princeton, qui a rédigé la description du problème pour le Clay Institute, les a qualifiés de « héros de l’histoire », et Buckmaster a déclaré que Martínez-Zoroa « mérite une médaille Fields ».
Ce que cela signifie concrètement
Pour le monde physique, ce résultat est plus surprenant qu’utile : les fluides réels sont constitués de molécules, et non de mathématiques infiniment lisses, si bien que la singularité est une idéalisation. Cela nous apprend que la turbulence est « encore plus étrange qu’elle n’y paraît » (Source : Quanta Magazine).
Pour l’IA, c’est un jalon dans le raisonnement multi-agents. Dix mille agents coordonnés sur des millions de messages, avec un second modèle vérifiant indépendamment la preuve dans Lean, constituent une tout autre catégorie qu’un modèle unique répondant à une requête. Cela prolonge la trajectoire du produit phare GPT-6 Astra d’OpenAI et de l’agent Codex toujours actif, à la suite de la précédente exécution d’Astra qui a formalisé dix problèmes de mathématiques dans Lean. La question ouverte est de savoir si cette approche peut être généralisée, ou s’il s’agit d’un exploit ponctuel à plusieurs millions de dollars qui a produit un théorème sur lequel une petite équipe humaine convergeait déjà.
FAQ
OpenAI a-t-il résolu un problème du prix du Millénaire ?
Partiellement. Les agents ont trouvé une singularité dans les équations de Navier-Stokes en 3D et ont formalisé la preuve dans Lean, résolvant deux des quatre énoncés requis. OpenAI dit qu’il ne réclamera pas le million de dollars.
Quelle puissance de calcul a été mobilisée ?
Aucun chiffre exact n’a été divulgué, mais Sébastien Bubeck a évoqué « plusieurs millions de dollars » et BBC News l’a estimé à près de 10 millions de dollars sur la base de 130 milliards de jetons de sortie aux tarifs publics de l’API.
Le résultat a-t-il été vérifié de manière indépendante ?
Il a été formellement vérifié dans Lean, ce qui donne aux mathématiciens une grande confiance dans son exactitude, mais il n’a pas encore passé la vérification indépendante du Clay Institute.
Quel est le différend avec Buckmaster et Alpöge ?
Le duo NYU/Anthropic travaillait sur le même problème en utilisant des modèles dont Codex d’OpenAI ; Buckmaster allègue que des détails de leurs progrès sont parvenus à OpenAI avant l’exécution menée par l’entreprise. OpenAI conteste la chronologie et affirme que les preuves diffèrent sensiblement.
Cela signifie-t-il que des fluides réels peuvent « exploser » ?
Non. La singularité n’existe que dans un modèle idéalisé qui suppose un fluide parfaitement lisse et infiniment divisible. Les fluides réels sont moléculaires, si bien que ce résultat affine notre compréhension de la turbulence, pas la pratique de l’ingénierie.
Pour aller plus loin
- OpenAI — Résoudre les équations de Navier-Stokes
- [Quanta Magazine — Une IA a résolu l’un des problèmes du prix du Millénaire à 1 million de dollars](https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-m
Cet article a été initialement publié sur The Agent Report.
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