μ = 0.2 / 0.3 / 0.4 的數值實驗，與實測案例研究有多接近
對象：論文保齡球環境因子mu02 / mu03 / mu04、案例研究保齡球（品質工程 Vol.28 No.5, 2020）、campaign.json、logic.js。日期：2026-09-05。
判定：不必重算。最合理的環境因子是 μ = 0.2。
三篇論文的 SN 比、靈敏度、要因效果、最適水準、確認實驗，與模擬輸出 campaign.json 完全一致。L18 的配置就是標準直交表第 1 至第 5 列，望大特性公式也與教科書相同。沒有理由重做系統。與實測比對時用倒下球瓶數，不用分貝。標準條件 6、7、7 支、確認平均 8.33 支、球重 16 lb、角度 0° 同時對上的，只有 μ = 0.2。在該條件下的最適控制是：角度 0°、位置 13.25 cm、球速 8 m/s、球重 16 lb、角速度 10 rad/s。
1. 先放結論
三篇個別論文分別把環境因子（球瓶與地板摩擦係數）固定在 μ = 0.2、0.3、0.4，跑 L18 直交表實驗。找不到數字誤植、直交表欄位移、或 SN 比重算不一致。確認實驗的利得也正確地從標準條件相減。
個別論文的措辭有輕微偏差。把角度的 SN 比差寫成「約 0.3 dB」，實際是 0.41〜0.50 dB。案例研究的 SN 比最大點（最適水準 A）是角度 0°，1° 是為了瞄準口袋的後段微調（最適水準 B）。個別論文拿 1° 對比並寫「與案例不同」，但若只看 SN 比最大化的手續，模擬與案例都選 0°。這是文書用詞問題，不是重做實驗的理由。
實測的多體動力學與這次的二維衝量模型，物理層級不同。一開始就不宜期待每一列倒下球瓶數都對上。比對的軸是相同控制因子、相同誤差因子、相同 L18、相同望大特性這個實驗骨架，以及確認實驗的平均支數。在這條軸上，μ = 0.2 明顯最接近。μ = 0.3 的確認平均 9.33 支偏樂觀，μ = 0.4 的標準條件 5、7、6 已經離開實測第 2 水準 6、7、7。捨棄這兩個，不是因為利得小，是因為基準點對不上。
| 問 | 答 |
|---|---|
| 三篇論文的數字正確嗎 | 正確。與重算一致，沒有重大缺陷。 |
| 與實測實驗一致嗎 | 倒下球瓶數一致。SN 比的 dB 規約不同，不直接比較。 |
| 哪個 μ 最合理 | μ = 0.2。基準完全吻合，最適平均支數也是 8.33。 |
| 該 μ 的最適控制是什麼 | 0° / 13.25 cm / 8 m/s / 16 lb / 10 rad/s。偏離口袋的 26.5 cm 捨棄。 |
2. 審查驗證了什麼
驗證分成四層。第一層是 logic.js 的直交表本身。讀標準 L18（2¹×3⁷）的 18 列，確認第 1 列為 2 水準、其後為 3 水準、各列水準出現次數相同、列 1 與列 2〜8 的直積均勻。內容與 tools/test_logic.js 的直交性檢查相同。
第二層是 campaign.json 的內部一致性。由各列 n₁,n₂,n₃ 獨立計算望大特性 η = −10 log₁₀[(1/n)Σ(1/yᵢ²)] 與靈敏度 S = 20 log₁₀(平均)，與檔案值相差小於 10⁻⁹。零支時為避免對數發散設下限 0.5 支。這次 54×3 條件沒有零支，下限沒有推動結果。
第三層是要因效果與加法模型。逐因子重算水準平均，確認總平均的偏差和等於預測 SN 比。μ = 0.2 預測 18.26 dB、確認 18.14 dB（差 −0.12 dB）。μ = 0.3 預測 17.95 dB、確認 19.25 dB（差 +1.30 dB）。μ = 0.4 預測 17.51 dB、確認 18.46 dB（差 +0.95 dB）。加法模型的偏差是交互作用的證據，不是計算錯誤的證據。
第四層是與案例研究_保齡球（篠原・種原, 2020）的比對。五個控制因子、水準、誤差因子 0.04/0.05/0.06、L18 配置與表 4 完全相同。不同的是物理引擎（3D 多體對 2D 圓盤碰撞）以及論文側 SN 比 dB 的規約。把案例表 5 用教科書望大特性重算，最佳是 No.9、最差是 No.18，與論文順位一致。Spearman 順位相關 0.89。dB 絕對值大約是兩倍，列與列的比率會晃。拿分貝橫向並排然後說「模擬比較弱」是錯的。看倒下球瓶數。
把控制因子、誤差因子、環境因子分開的 P-diagram。球道油量是誤差，球瓶−地板摩擦是這次的實驗因子。
3. 模擬模型的骨架
球道長 60 ft（18.288 m）、寬 41.5 in（1.055 m）、球半徑 0.109 m、球瓶間距 12 in（0.3048 m）、球瓶質量 1.53 kg。數值對齊 USBC 規格與案例研究的解析模型。球瓶在平面圖上是圓盤，倒下後升格為有限質量的動體去打鄰瓶。這是用二維粗略重現骨牌效應的設計。
鉤球是 a_hook = −C_HOOK · ω · μ_lane，縱向減速是 −μ_lane · g · 0.30。投出角度 1° 被縮小成實效 0.25°。這是用平面圖的微小角度去代替 3D 入射角 6° 口袋的係數，也是個別論文寫「角度 SN 比差很小」的原因。幾何被壓扁之後，角度因子的效果會比現實小。那不是缺陷，是二維化的代價。
球瓶傾倒閾值是 J_tip = m √(2 g r) · [1 + max(0, (μ_crit − μ_floor)/μ_crit)]，μ_crit = 0.25。地板摩擦越高越容易抓住並倒下。μ = 0.2 時閾值高於基準；μ = 0.3 與 0.4 已超過 μ_crit，閾值貼在下限。也就是說 μ = 0.3 與 0.4 的差別，不在傾倒判定本身，而在倒下之後的滑動、以及球在瓶台的阻力（μ_floor × 0.3）。
總平均 SN 比隨 μ 上升從 16.24 → 15.92 → 15.76 dB 略降。直覺以為閾值下降平均支數會增加，結果相反。高摩擦讓球瓶容易倒，同時也刹住倒下球瓶的滑行、縮短連鎖。球在瓶台上也多減速。環境因子不能讀成「越大越容易」。穩健設計對付的不是溫柔世界，是殘留變異的世界。
二維模型的誠實邊界再寫清楚。瓶高 15 in、底徑 4.75 in 的三維形狀被壓成半徑 6 cm 的圓盤。傾倒判定只用水平衝量，不看傾覆力矩繞哪一根底邊軸轉。所以「擦到瓶側、瓶先轉再倒」的路徑不存在。案例用軌道實驗同定阻尼，這裡用反發係數一次定死。μ 掃 0.2、0.3、0.4，不是為了補這段缺漏，而是問：在缺漏固定的前提下，哪一個地板摩擦會讓確認實驗的支數貼近 2020 年的數字。答案是 0.2。把缺漏誤認成 μ 的問題，會把下一步開發帶去錯的方向。
| μ | J_tip (N·s) | 總平均SN比 dB | 平均倒下支數 | 確認SN比 dB |
|---|---|---|---|---|
| 0.2 | 1.992 | 16.24 | 8.33 | 18.14 |
| 0.3 | 1.660 | 15.92 | 9.33 | 19.25 |
| 0.4 | 1.660 | 15.76 | 8.67 | 18.46 |
傾倒閾值在 μ=0.25 以上封頂。總平均 SN 比隨 μ 上升略降。
4. 品質工程的配置
控制因子是投出角度（0°/1°）、投出位置（0 / 13.25 / 26.5 cm）、球速（6/7/8 m/s）、球重（10/13/16 lb）、角速度（6/8/10 rad/s）。誤差因子是球道動摩擦 0.04/0.05/0.06。與案例研究相同。角速度的根據也相同，是包圍文獻一般值 10.8 rad/s 的三水準。
特性值是倒下球瓶數的望大特性。這是參數設計解析支援工具（塩沢, 2020）處理的靜特性之一。模擬器的 L18 畫面一次輸出直交表、SN 比、靈敏度、要因效果、最適水準、確認實驗、利得。把塩沢工具嵌在 Excel 裡的計算過程，在瀏覽器端重現。不用動特性（零點比例或標準 SN 比），因為沒有信號因子。
標準條件全是第 2 水準，也就是 1°、13.25 cm、7 m/s、13 lb、8 rad/s。確認實驗的對照永遠是這個點。最適水準是各因子取 SN 比最大的水準，把相對總平均的偏差相加得到預測 SN 比。這是教科書步驟：去打直交表裡沒出現的組合。
| 控制因子 | 第1水準 | 第2水準 | 第3水準 |
|---|---|---|---|
| 投出角度 (°) | 0 | 1 | — |
| 投出位置 (cm) | 0.0 | 13.25 | 26.5 |
| 球速 (m/s) | 6 | 7 | 8 |
| 球重 (lb) | 10 | 13 | 16 |
| 角速度 (rad/s) | 6 | 8 | 10 |
5. μ = 0.2 的實驗結果
總平均 SN 比 16.24 dB。最適水準是角度 0°、位置 13.25 cm、球速 8 m/s、球重 16 lb、角速度 10 rad/s。預測 SN 比 18.26 dB。確認是 n = 10, 8, 7，平均 8.33 支，SN 比 18.14 dB，靈敏度 18.42 dB。標準條件是 n = 6, 7, 7，平均 6.67 支，SN 比 16.41 dB。利得 +1.73 dB、+1.67 支。
要因效果全距由大到小：位置最突出。13.25 cm 為 16.91 dB，0 cm 為 16.71 dB，26.5 cm 為 15.10 dB。太靠右就離開口袋，連鎖切斷。其次是球重（16 lb 最佳）、球速（8 m/s 突出，6 與 7 幾乎相同）、角速度（10 rad/s）、角度（0° 只好 0.43 dB）。
L18 原始資料最刺眼的是 No.6。角度 0°、位置 13.25 cm、球速 8 m/s、球重 16 lb、角速度 6 rad/s，n = 9, 9, 10，SN 比 19.37 dB，平均 9.33 支。比加法模型選出的最適（只把角速度升到 10）之確認 10, 8, 7 更好。交互作用出現了。田口手續不是「採用直交表最好的那一列」，而是「合成水準平均的山再確認」。確認已超過標準，手續成立。但若要拿到現場，No.6（不要把旋轉加過頭）也應並列為候選。
No.7（位置 26.5 cm、球速 6 m/s）是 5, 6, 5，SN 比 14.45 dB。接近外側補中的位置，在誤差三水準都接不起連鎖。位置因子全距大的理由，就寫在這一列。
| No. | 角度° | 位置cm | 球速m/s | 球重lb | 旋轉rad/s | n₁ | n₂ | n₃ | SN比dB | 靈敏度dB |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 6 | 10 | 6 | 7 | 6 | 7 | 16.41 | 16.48 |
| 2 | 0 | 0 | 7 | 13 | 8 | 7 | 7 | 6 | 16.41 | 16.48 |
| 3 | 0 | 0 | 8 | 16 | 10 | 9 | 7 | 6 | 16.95 | 17.31 |
| 4 | 0 | 13.25 | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 | 8 | 16.25 | 16.48 |
| 5 | 0 | 13.25 | 7 | 13 | 10 | 7 | 7 | 8 | 17.26 | 17.31 |
| 6 | 0 | 13.25 | 8 | 16 | 6 | 9 | 9 | 10 | 19.37 | 19.40 |
| 7 | 0 | 26.5 | 6 | 13 | 6 | 5 | 6 | 5 | 14.45 | 14.54 |
| 8 | 0 | 26.5 | 7 | 16 | 8 | 5 | 7 | 7 | 15.70 | 16.03 |
| 9 | 0 | 26.5 | 8 | 10 | 10 | 6 | 5 | 7 | 15.32 | 15.56 |
| 10 | 1 | 0 | 6 | 16 | 10 | 9 | 8 | 6 | 17.31 | 17.69 |
| 11 | 1 | 0 | 7 | 10 | 6 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 12 | 1 | 0 | 8 | 13 | 8 | 8 | 7 | 8 | 17.64 | 17.69 |
| 13 | 1 | 13.25 | 6 | 13 | 10 | 8 | 8 | 6 | 17.06 | 17.31 |
| 14 | 1 | 13.25 | 7 | 16 | 6 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 15 | 1 | 13.25 | 8 | 10 | 8 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 16 | 1 | 26.5 | 6 | 16 | 8 | 7 | 7 | 4 | 14.63 | 15.56 |
| 17 | 1 | 26.5 | 7 | 10 | 10 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 18 | 1 | 26.5 | 8 | 13 | 6 | 5 | 6 | 6 | 14.97 | 15.07 |
三個 μ 的 L18 峰谷形狀幾乎相同。位置 26.5 cm 的列是谷，口袋附近是山。
6. μ = 0.3 的實驗結果
總平均 SN 比 15.92 dB。最適水準是角度 0°、位置 13.25 cm、球速 8 m/s、球重 13 lb、角速度 10 rad/s。相對 μ = 0.2，只改球重。確認是 n = 10, 10, 8，平均 9.33 支，SN 比 19.25 dB。標準再次是 6, 7, 7。利得 +2.85 dB、+2.67 支。三個條件裡確認平均支數最高。
預測 17.95 dB、確認 19.25 dB。比加法模型好 1.30 dB。往好處偏，所以不是「失敗」。因子間的相乘，不是平均效果相加能收完的。球重的水準平均是 13 lb 為 16.23 dB、16 lb 為 16.10 dB，只差 0.13 dB。μ = 0.2 時 16 lb 是明確的山。地板摩擦上升後，重球的推擠不再支配，倒下之後的運動才支配。
No.6 在這裡仍是 9, 9, 10。改了環境因子，這一列卻不動。口袋、高速、重球的組合，即使旋轉只有 6 rad/s，三個地板也打出相同的瓶動作。老實讀：二維模型的「打中」已經飽和。飽和的列不能拿來識別 μ。能識別的是標準條件，以及加法最適的確認。
| No. | 角度° | 位置cm | 球速m/s | 球重lb | 旋轉rad/s | n₁ | n₂ | n₃ | SN比dB | 靈敏度dB |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 6 | 10 | 6 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 2 | 0 | 0 | 7 | 13 | 8 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 3 | 0 | 0 | 8 | 16 | 10 | 9 | 6 | 6 | 16.45 | 16.90 |
| 4 | 0 | 13.25 | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 | 8 | 16.25 | 16.48 |
| 5 | 0 | 13.25 | 7 | 13 | 10 | 8 | 8 | 7 | 17.64 | 17.69 |
| 6 | 0 | 13.25 | 8 | 16 | 6 | 9 | 9 | 10 | 19.37 | 19.40 |
| 7 | 0 | 26.5 | 6 | 13 | 6 | 5 | 6 | 5 | 14.45 | 14.54 |
| 8 | 0 | 26.5 | 7 | 16 | 8 | 5 | 7 | 5 | 14.75 | 15.07 |
| 9 | 0 | 26.5 | 8 | 10 | 10 | 6 | 4 | 7 | 14.33 | 15.07 |
| 10 | 1 | 0 | 6 | 16 | 10 | 9 | 7 | 6 | 16.95 | 17.31 |
| 11 | 1 | 0 | 7 | 10 | 6 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 12 | 1 | 0 | 8 | 13 | 8 | 8 | 6 | 9 | 17.31 | 17.69 |
| 13 | 1 | 13.25 | 6 | 13 | 10 | 8 | 8 | 6 | 17.06 | 17.31 |
| 14 | 1 | 13.25 | 7 | 16 | 6 | 5 | 5 | 6 | 14.45 | 14.54 |
| 15 | 1 | 13.25 | 8 | 10 | 8 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 16 | 1 | 26.5 | 6 | 16 | 8 | 7 | 7 | 4 | 14.63 | 15.56 |
| 17 | 1 | 26.5 | 7 | 10 | 10 | 5 | 6 | 6 | 14.97 | 15.07 |
| 18 | 1 | 26.5 | 8 | 13 | 6 | 6 | 5 | 6 | 14.97 | 15.07 |
預測 SN 比（加法）與確認實驗。μ=0.2 幾乎重合，μ=0.3 與 0.4 的確認高於預測。
7. μ = 0.4 的實驗結果
總平均 SN 比 15.76 dB，三條件最低。最適水準的形狀與 μ = 0.3 相同（0° / 13.25 cm / 8 m/s / 13 lb / 10 rad/s）。確認是 n = 10, 9, 7，平均 8.67 支，SN 比 18.46 dB。標準是 5, 7, 6，平均 6.00 支，SN 比 15.32 dB。dB 利得 +3.14 是三條件最大，那是因為標準沉下去了。最適的絕對值比 μ = 0.3 差。
確認的 10, 9, 7 與案例研究最適水準 D（把球速降到 6.1 m/s 的點）倒下支數數字相同。數字有趣，控制內容不同。案例的 D 是角度 1°、球速 6.1 m/s、球重 16 lb；這裡是角度 0°、球速 8 m/s、球重 13 lb。同一支數，用另一組槓桿打出來。不能把數字吻合讀成「同一現象」再拿去採用。
只有 μ = 0.4 的標準條件從 6, 7, 7 掉到 5, 7, 6。高摩擦瓶台上，第 2 水準的鉤球與球重變得過與不及。現實的第 2 水準仍是 6, 7, 7，所以 μ = 0.4 在基準點就已經偏離現實。
| No. | 角度° | 位置cm | 球速m/s | 球重lb | 旋轉rad/s | n₁ | n₂ | n₃ | SN比dB | 靈敏度dB |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 6 | 10 | 6 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 2 | 0 | 0 | 7 | 13 | 8 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 3 | 0 | 0 | 8 | 16 | 10 | 8 | 6 | 6 | 16.25 | 16.48 |
| 4 | 0 | 13.25 | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 | 8 | 16.25 | 16.48 |
| 5 | 0 | 13.25 | 7 | 13 | 10 | 8 | 6 | 7 | 16.72 | 16.90 |
| 6 | 0 | 13.25 | 8 | 16 | 6 | 9 | 9 | 10 | 19.37 | 19.40 |
| 7 | 0 | 26.5 | 6 | 13 | 6 | 5 | 6 | 5 | 14.45 | 14.54 |
| 8 | 0 | 26.5 | 7 | 16 | 8 | 5 | 7 | 5 | 14.75 | 15.07 |
| 9 | 0 | 26.5 | 8 | 10 | 10 | 6 | 4 | 7 | 14.33 | 15.07 |
| 10 | 1 | 0 | 6 | 16 | 10 | 9 | 6 | 5 | 15.73 | 16.48 |
| 11 | 1 | 0 | 7 | 10 | 6 | 7 | 6 | 6 | 15.97 | 16.03 |
| 12 | 1 | 0 | 8 | 13 | 8 | 8 | 6 | 8 | 17.06 | 17.31 |
| 13 | 1 | 13.25 | 6 | 13 | 10 | 8 | 8 | 6 | 17.06 | 17.31 |
| 14 | 1 | 13.25 | 7 | 16 | 6 | 5 | 5 | 6 | 14.45 | 14.54 |
| 15 | 1 | 13.25 | 8 | 10 | 8 | 6 | 6 | 6 | 15.56 | 15.56 |
| 16 | 1 | 26.5 | 6 | 16 | 8 | 6 | 7 | 4 | 14.33 | 15.07 |
| 17 | 1 | 26.5 | 7 | 10 | 10 | 5 | 6 | 6 | 14.97 | 15.07 |
| 18 | 1 | 26.5 | 8 | 13 | 6 | 5 | 5 | 6 | 14.45 | 14.54 |
7.1 用手追 SN 比與靈敏度
望大特性是 η = −10 log₁₀[(1/n)Σ(1/yᵢ²)]。把 μ = 0.2 的標準條件 6, 7, 7 代入。1/36 + 1/49 + 1/49 = 0.068594。除以 n = 3 得 0.022865。−10 log₁₀(0.022865) = 16.408 dB。與 campaign.json 的 baselineConf.sn 一致。靈敏度是 20 log₁₀(6.666…) = 16.478 dB。平均越高靈敏度越高，變異越大 SN 比相對靈敏度越沉。
同一個 μ = 0.2 的確認 10, 8, 7：1/100 + 1/64 + 1/49 = 0.046033，除以 3 得 0.015344，η = 18.141 dB。與標準的差 1.733 dB 就是利得。平均 8.333 支、靈敏度 18.416 dB。SN 比與靈敏度的差，標準是 0.07 dB、最適是 0.28 dB。最適側變異略增。利得本體是平均墊高，不是削變異。與案例研究寫「變異會留下」的判斷同號。
把案例最適 B 的 7, 8, 10 套進同一式。1/49 + 1/64 + 1/100 = 0.046033。與 μ = 0.2 確認的 MSD 相同。因此 SN 比也是 18.141 dB。平均支數 (7+8+10)/3 = 8.333 也相同。三個數字的排列給出同一望大特性。選 μ = 0.2 的定量核心在這裡。不必去並排規約不同的案例表 10 的 36.6 dB。
零支下限 0.5 這次一次都沒觸發。若出現 4, 1, 0 這種列，會把 0 換成 0.5 再算 η。案例 No.18 是 4, 1, 5，沒有零。教科書式 4.35 dB，刊登值 3.35 dB。低支數側規約差會偏離比率 2。越是低支數的列，論文側換算看起來越不穩。所以比對用支數，不用 dB 絕對值。
加法模型預測是 總平均 + Σ(最適水準平均 − 總平均)。μ = 0.2 為 16.242 + (16.455−16.242) + (16.910−16.242) + (16.702−16.242) + (16.586−16.242) + (16.576−16.242) = 18.261 dB。確認 18.141 dB 差 −0.12 dB，表示交互作用幾乎沒疊上去。μ = 0.3 的 +1.30 dB 相反，表示合成的水準比直交表平均效果更咬合。兩邊計算都閉合。預測與確認不一致本身不叫缺陷。把不一致的量寫下來，當下一次實驗的輸入。
8. 橫向讀三個 μ
把最適水準裡不動的與會動的分開。不動的是角度 0°、位置 13.25 cm、球速 8 m/s、角速度 10 rad/s。會動的只有球重：μ = 0.2 是 16 lb，μ = 0.3 與 0.4 是 13 lb。位置的谷（26.5 cm）在三個條件都深，全距之王永遠是位置。先把球送進口袋，地板摩擦還在後面。
球速在三個條件都是第 3 水準（8 m/s）為山，第 2 水準（7 m/s）接近谷。案例研究的最適 A 選 7 m/s。二維模型的減速項偏弱，快球比較能把能量留到瓶台。三維鉤球軌道裡，太快會彎不夠、鑽進口袋內側，故事相反。因此球速的山與案例錯開，用模型層級差來解釋。不是要改程式的缺陷。
若用利得絕對值比賽，μ = 0.4 會贏。把採用基準放在利得，就會讚美「標準很差的世界改善幅度大」。比對基準是：現實標準 6.67 支與現實最適 B 8.33 支，確認的絕對值有沒有落上去。
| 因子 | μ | 水準1 | 水準2 | 水準3 | 全距 |
|---|---|---|---|---|---|
| 投出角度 (°) | 0.2 | 16.46 | 16.03 | — | 0.43 |
| 投出角度 (°) | 0.3 | 16.13 | 15.72 | — | 0.41 |
| 投出角度 (°) | 0.4 | 16.01 | 15.51 | — | 0.50 |
| 投出位置 (cm) | 0.2 | 16.71 | 16.91 | 15.10 | 1.81 |
| 投出位置 (cm) | 0.3 | 16.37 | 16.72 | 14.68 | 2.04 |
| 投出位置 (cm) | 0.4 | 16.16 | 16.57 | 14.55 | 2.02 |
| 球速 (m/s) | 0.2 | 16.02 | 16.01 | 16.70 | 0.69 |
| 球速 (m/s) | 0.3 | 15.88 | 15.56 | 16.33 | 0.78 |
| 球速 (m/s) | 0.4 | 15.63 | 15.47 | 16.17 | 0.70 |
| 球重 (lb) | 0.2 | 15.84 | 16.30 | 16.59 | 0.74 |
| 球重 (lb) | 0.3 | 15.44 | 16.23 | 16.10 | 0.79 |
| 球重 (lb) | 0.4 | 15.51 | 15.95 | 15.81 | 0.44 |
| 角速度 (rad/s) | 0.2 | 16.05 | 16.10 | 16.58 | 0.52 |
| 角速度 (rad/s) | 0.3 | 15.79 | 15.74 | 16.23 | 0.49 |
| 角速度 (rad/s) | 0.4 | 15.77 | 15.65 | 15.84 | 0.19 |
要因效果。位置 13.25 cm 在三條 μ 都是山，26.5 cm 是谷。只有球重的山會隨 μ 移動。
9. 與實測案例研究的比對
案例研究用通用軟體的 3D CAD 與多體動力學，接觸剛性 4.0×10⁸ N/m，阻尼由軌道碰撞實驗同定。阻尼 181〜190 N·s/m 時移動距離從 0.527 m 單調降到 0.511 m。這次的二維模型沒有阻尼同定，用反發係數 0.15（瓶與瓶）與 0.20（球−瓶）代替。物理解析度低一階。儘管如此，實驗的「問法」是對齊的。
案例表 5（L18 倒下球瓶）與模擬 18 列的平均絕對誤差，μ = 0.2 為 1.83 支、μ = 0.3 為 1.83 支、μ = 0.4 為 1.74 支。就列而言談不上接近。像 No.18 現實 4, 1, 5 那種崩壞列，模擬底在 5〜6 支，崩不深。二維骨牌不太會大失敗。用列單位 MAE 選 μ 是錯的，用確認實驗的對照點選。
現實第 2 水準是 6, 7, 7（平均 6.7 支）。μ = 0.2 與 0.3 的標準確認正好是 6, 7, 7。μ = 0.4 是 5, 7, 6。基準點對上的是 0.2 與 0.3。
現實最適 B 是 7, 8, 10（平均 8.3 支）。代入教科書望大特性得到 18.14 dB。μ = 0.2 的最適確認是 10, 8, 7（平均 8.33 支、SN 比 18.14 dB）。平均支數與 SN 比吻合，三個數字接近排列。μ = 0.3 的確認 10, 10, 8 平均 9.33 支，比現實樂觀。μ = 0.4 的 10, 9, 7 與最適 D 支數相同，但如上所述槓桿不同。
現實最適 A（SN 比最大）是 0° / 13.25 cm / 7 m/s / 16 lb / 10 rad/s。μ = 0.2 的加法最適只把球速換成 8 m/s。球重 16 lb 與角度 0° 留下的，只有 μ = 0.2。μ = 0.3 與 0.4 把球重降到 13 lb。案例讀成「重球＋高旋轉＋口袋」的故事，最接近的是 μ = 0.2。
案例因為最適 A 沒打進口袋，把角度升到 1°，再把球速降到 6.6、6.1 m/s 來修正偏內入射。二維模型裡角度實效只有 0.25 倍，重現不了那段微調。不把重現不了當成缺點，只對齊參數設計第一段（直交表→加法最適→確認）。第二段的軌道微調，是 3D 或真實球道的工作。
| 項目 | n₁ | n₂ | n₃ | 平均倒下支數 | SN比dB |
|---|---|---|---|---|---|
| 實測 第2水準 | 6 | 7 | 7 | 6.67 | 16.41 |
| 實測 最適A | 9 | 6 | 8 | 7.67 | 17.31 |
| 實測 最適B | 7 | 8 | 10 | 8.33 | 18.14 |
| 實測 最適D | 10 | 9 | 7 | 8.67 | 18.46 |
| μ=0.2 標準（第2水準） | 6 | 7 | 7 | 6.67 | 16.41 |
| μ=0.2 最適水準 | 10 | 8 | 7 | 8.33 | 18.14 |
| μ=0.3 標準（第2水準） | 6 | 7 | 7 | 6.67 | 16.41 |
| μ=0.3 最適水準 | 10 | 10 | 8 | 9.33 | 19.25 |
| μ=0.4 標準（第2水準） | 5 | 7 | 6 | 6.00 | 15.32 |
| μ=0.4 最適水準 | 10 | 9 | 7 | 8.67 | 18.46 |
確認的倒下球瓶。μ=0.2 的平均 8.33 支疊上現實最適 B（8.3 支）。
9.1 不要直接使用案例的 SN 比 dB
案例表 5 刊登的 SN 比大約是教科書望大特性的兩倍。No.1 的 6, 3, 4 教科書式 11.73 dB、刊登 23.46 dB，比率正好 2。No.8 的 8, 10, 7 也是 18.14 dB 對 36.28 dB，正好 2。No.14 的 6, 7, 7 也是 16.41 dB 對 32.82 dB，正好 2。另一方面 No.16 的 2, 5, 10 教科書 10.00 dB、刊登 31.73 dB，比率 3.17。No.18 的 4, 1, 5 是 4.35 dB 對 3.35 dB，比率 0.77。低支數混進來的列，換算會崩。
模擬器的可靠性按鈕確認最佳列 No.9 與最差列 No.18 與論文順位一致。中段會對調。No.15（6, 7, 5）刊登 19.70 dB 是倒數第二，教科書式 15.32 dB 卻是中段。No.16（2, 5, 10）刊登 31.73 dB 是中上，教科書式 10.00 dB 是倒數第二。刊登值對混有 2 支的列過度評價。望大特性用 1/y² 重罰小的 y。有些列的刊登值看起來把這份懲罰變弱了。
個別論文沒有把案例 dB 與模擬 dB 並排。這是對的。整合時也不並排。並排的是支數，以及用同一公式重算的 SN 比。工具註記「約兩倍、順位一致」，在最佳與最差上站得住。若連中段都說「同一順位」，No.15 與 No.16 就說謊。把註記更新成「最佳與最差一致。中段順位相關 0.89」。這是文書修正，不是重算。
案例表 10 的確認實驗寫初期水準 SN 比 26.9 dB、最適 B 36.6 dB、利得 9.7 dB、橫轉球瓶 6.7 支到 8.3 支。同一組 6, 7, 7 與 7, 8, 10 套進教科書式得到 16.41 dB 與 18.14 dB，利得 1.73 dB。與 μ = 0.2 的確認利得 1.73 dB 數字重合。把重合對象從「刊登 dB」改成「同一公式的 dB」與「支數」的瞬間，就可以說模擬重現了案例的確認實驗。
10. 最合理的環境因子是 μ = 0.2
先寫選定基準。第一，標準條件的倒下球瓶與現實第 2 水準一致。第二，加法最適的確認平均接近現實最適 B。第三，被選出的控制水準接近案例最適 A。第四，離模型放置的木−木基準 μ_crit = 0.25 不遠。不用利得大小。
μ = 0.2 同時滿足四項。標準 6, 7, 7。確認平均 8.33 支。球重 16 lb、角度 0°、位置 13.25 cm、旋轉 10 rad/s。離 μ_crit 的距離是 0.05。
μ = 0.3 滿足第一基準，確認絕對值最高（9.33 支）。木材動摩擦取 0.3，教科書上也自然。但球重掉到 13 lb，確認比現實多 1 支。偏樂觀。物理「像不像」是 μ = 0.3 有利。實驗骨架的一致是 μ = 0.2 有利。這次的問題是後者：選最接近案例研究的世界。
捨棄 μ = 0.4。標準沉下去，球重的山與案例不同，傾倒閾值已經與 μ = 0.3 貼在同一下限。把 μ 升到 0.4 的意義只剩增加滑行阻力。那個效果把確認平均從 9.33 降到 8.67，也離開現實第 2 水準。
個別論文寫到「μ 會讓球重最適移動」就接近結尾。整合之後，會移動這件事本身就是識別資訊。球重的山還留在 16 lb 的世界，才是與案例故事相同的世界。那就是 μ = 0.2。
| μ | 標準（第2水準） n | 最適水準 n | 平均倒下支數 利得 | 預測SN比 dB | 確認SN比 dB | ΔdB |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.2 | 6,7,7 | 10,8,7 | +1.67 | 18.26 | 18.14 | -0.12 |
| 0.3 | 6,7,7 | 10,10,8 | +2.67 | 17.95 | 19.25 | +1.30 |
| 0.4 | 5,7,6 | 10,9,7 | +2.67 | 17.51 | 18.46 | +0.95 |
列單位 MAE 不用來識別 μ。用確認的絕對值與被選出的水準來選。
11. μ = 0.2 的最適控制條件
採用組合如下。投出角度 0°、投出位置 13.25 cm（口袋側）、球速 8 m/s、球重 16 lb、角速度 10 rad/s。對誤差因子 0.04/0.05/0.06 的確認是 10, 8, 7 支。平均 8.33 支。全倒（10 支）出現在油量較薄側（N₁）。油量較厚側（N₃）掉到 7 支。案例寫的「無法把變異完全壓死。之後只調球速」，在這裡也成立。
位置 13.25 cm 是必須。26.5 cm 在三個 μ 都是谷，沒有討論餘地。0 cm（中央）接近 13.25 cm，可當替代但不是山。離開口袋還「直線用力」，在這個模型裡也是敗因。
角度 0° 是 SN 比最大，但與 1° 只差 0.43 dB。真實球道上口袋的看起來不同，可以像案例一樣升到 1°。二維分解不了那差距。控制第一段採 0°，第二段依目視口袋允許 1°，這才務實。
球速 8 m/s 是模型內的山。案例的山是 7 m/s，之後降到 6.6 與 6.1。在二維裡盲信 8 m/s 帶去真實球道是危險的。採用組合裡「可以移植到真實球道的芯」是位置 13.25 cm、球重 16 lb、旋轉 10 rad/s。球速留給球道狀態當微調旋鈕。這是重用案例的結論，不是模擬新加的主張。
角速度 10 rad/s 在水準平均是山，但 L18 No.6（6 rad/s）在 μ = 0.2 超過確認最適。提高旋轉會增加鉤球，油厚時可能把口袋打到左側，這種交互作用值得懷疑。確認 10, 8, 7 的 7 支是 N₃，也符合這個懷疑。實務上把 10 rad/s 當上限，油厚的日子回到 6〜8 rad/s。不要過擬合直交表的一列，也不要無視。
球重 16 lb 就是 μ = 0.2 的識別本身。手撐不住 16 lb 就降到 13 lb。μ = 0.3 的世界裡 13 lb 是山，那一下並非毀滅。但這次選的世界（接近案例的 μ = 0.2）靠重球賺推擠。當成初學者教材，第一句寫「拿得動的最重」。
控制優先順序用因子全距切開。μ = 0.2 的全距是位置 1.81 dB、球速 0.69 dB、球重 0.74 dB、旋轉 0.52 dB、角度 0.43 dB。位置打偏的損失，其他四個因子全調到最適也補不回來。教材的第一張圖只要要因效果的位置面板。給 26.5 cm 的谷、13.25 cm 的山。球速與球重放第二張。
把確認 10, 8, 7 依誤差水準拆開。N₁（μ_lane=0.04）10 支、N₂ 8 支、N₃ 7 支。油越薄越接近全倒。鉤球與 μ_lane 成正比，油薄彎得少、油厚彎得多。最適的 0°、13.25 cm、8 m/s，可以讀成薄油打進口袋芯、厚油往左多餘。案例用降球速去對厚油，是為了增加彎度。二維也留下同一顆旋鈕。採用組合裡保留「速度快慢之後再降」，理由就是 N₃ 的 7 支。
標準條件 1°、13.25 cm、7 m/s、13 lb、8 rad/s，位置已經站在山上。改善本體是球速 7→8、球重 13→16、旋轉 8→10、角度 1→0 這四個。不是靠移動位置。這是已經進口袋的球，再把重量、速度、旋轉加碼的故事。初學者同時改位置又改速度，就分不清哪根槓桿有效。直交表教的順序是：先固定位置，再加碼其他。
| 控制因子 | 標準（第2水準） | 實測最適A | 實測最適B | μ=0.2 | μ=0.3 | μ=0.4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 投出角度 (°) | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 投出位置 (cm) | 13.25 | 13.25 | 13.25 | 13.25 | 13.25 | 13.25 |
| 球速 (m/s) | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 |
| 球重 (lb) | 13 | 16 | 16 | 16 | 13 | 13 |
| 角速度 (rad/s) | 8 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
最適水準。角度、位置、球速、旋轉不隨 μ 動。只有球重從 16 lb 移到 13 lb。
12. 解析支援工具的表與圖在說什麼
模擬器的「參數設計解析支援工具」畫面，把塩沢（2020）在 Excel 提供的流程，特化成倒下球瓶數的靜特性來實作。實驗條件只改 μ、投 54 次，同一畫面给出要因效果棒、最適水準、確認、以及與案例表 5 的順位核對。三篇論文的表 3〜表 6，就是把這個畫面的數字依 μ 抄下來。整合報告的表也是同一來源。
工具內的可靠性按鈕，把案例表 5 的 n₁,n₂,n₃ 套進教科書望大特性，看最佳列、最差列是否與論文順位一致。一致。dB 絕對值約為兩倍，工具自己有註記。規約差不破壞最適水準選定——最佳、最差都是 No.9 與 No.18，這個主張站得住。中段順位會對調（尤其 No.15 與 No.16）。不隱瞞中段對調，寫上順位相關 0.89。
要因效果圖的形狀在三個 μ 相似。位置的山與谷、球速第 3 水準、旋轉第 3 水準。三張相似的圖會讓讀者誤讀成「哪個都一樣」。一樣的是順位結構，不一樣的是球重的山與確認的絕對值。只引用工具的一張圖就結束，等於丟掉 μ 的識別。所以需要把三張疊在一起的圖。
靈敏度 S = 20 log₁₀(平均) 是平均支數的對數。很多列的 SN 比與靈敏度同向移動，利得的本體是平均墊高，不是把變異削掉。案例的確認也是平均從 6.7 支墊到 8.3 支為主，變異留下。工具並記 SN 比與靈敏度是對的。只看 SN 比就說「變穩健了」，會漏掉殘差那三支（N₃ 的 7 支）。
| No. | n₁ | n₂ | n₃ | 刊登SN | 教科書SN | 比率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 3 | 4 | 23.46 | 11.73 | 2.00 |
| 2 | 6 | 5 | 2 | 19.50 | 9.75 | 2.00 |
| 3 | 6 | 6 | 5 | 30.63 | 14.97 | 2.05 |
| 4 | 7 | 6 | 4 | 28.10 | 14.33 | 1.96 |
| 5 | 6 | 6 | 7 | 33.44 | 15.97 | 2.09 |
| 6 | 8 | 6 | 7 | 35.85 | 16.72 | 2.14 |
| 7 | 9 | 8 | 7 | 34.99 | 17.92 | 1.95 |
| 8 | 8 | 10 | 7 | 36.28 | 18.14 | 2.00 |
| 9 | 10 | 7 | 9 | 37.95 | 18.46 | 2.06 |
| 10 | 8 | 7 | 3 | 26.53 | 13.09 | 2.03 |
| 11 | 10 | 5 | 9 | 32.31 | 16.82 | 1.92 |
| 12 | 8 | 6 | 9 | 32.90 | 17.31 | 1.90 |
| 13 | 9 | 9 | 7 | 36.46 | 18.23 | 2.00 |
| 14 | 6 | 7 | 7 | 32.82 | 16.41 | 2.00 |
| 15 | 6 | 7 | 5 | 19.70 | 15.32 | 1.29 |
| 16 | 2 | 5 | 10 | 31.73 | 10.00 | 3.17 |
| 17 | 6 | 6 | 6 | 28.10 | 15.56 | 1.81 |
| 18 | 4 | 1 | 5 | 3.35 | 4.35 | 0.77 |
因子全距。位置永遠最大。角度最小。球重全距在 μ=0.2 相對較大。
13. 界限，以及下一步下手處
二維圓盤沒有球瓶起立、瓶的三維轉動、瓶台溝槽、油型的空間分布。列單位追不上案例表 5，就是這些缺漏的直接結果。用移動 μ 去填缺漏，是錯誤的補正。μ 是球瓶−地板摩擦，不是缺漏的 3D 轉動之代理變數。
角度實效係數 0.25 會把 1° 的效果縮小。案例在第二段升到 1° 的判斷，這個模型驗證不了。若要驗證，把 K_ANGLE 調回 1，或直接用瓶台座標指定入射位置，另做實驗。那不是重算，是另一個實驗。
L18 No.6 在三個 μ 都貼在 9, 9, 10，顯示模型解析度的上限。不要把飽和列讀成「重現很好」。飽和就是無法識別。若要提高解析度，不只記錄倒下支數，還要記錄 1 號瓶與 3 號瓶的入射座標，或留下的瓶號，加入特性值。望大特性的單一純量當教材夠用，當瓶動作診斷則不足。
不要把 SN 比 dB 與案例表 10（26.9 dB → 36.6 dB）並排。規約不同。可以並排的是支數。標準 6.7 支 → 最適 B 8.3 支，對上 μ = 0.2 的 6.67 支 → 8.33 支。當教材用這段吻合。當研究要走進 3D 時，先把阻尼同定與口袋入射角接回去。
利得。μ=0.4 的 dB 利得最大，是因為標準沉了。不當採用基準。
14. 處方
三篇論文的數字受理。系統不重算。環境因子採用 μ = 0.2。最適控制的芯是口袋（13.25 cm）、16 lb、高旋轉。球速在模型內是 8 m/s，真實球道則依案例當後段旋鈕。角度在 SN 比上是 0°，目視口袋需要時允許 1°。
當教材寫的句子要短。「油量怎麼變，先把球送進口袋。球拿得動的最重。旋轉偏多。速度快慢看球道再降」。這四句，就是 54×3 次模擬與 2020 年案例研究共用的內容。
下一步開發不是增加 μ。是記錄留下的瓶號，看 No.6 與加法最適的差發生在哪一瓶。看懂了，旋轉的交互作用就從推測變成設計輸入。
數字再寫一次，當作可貼在球袋上的便條。環境因子 μ = 0.2。控制：0°、13.25 cm、8 m/s、16 lb、10 rad/s。確認：10、8、7 支，平均 8.33。標準：6、7、7 支，平均 6.67。利得 +1.67 支、+1.73 dB。位置 26.5 cm 不要。球速拿到真實球道再降。角度若口袋看起來偏，允許改 1°。這張便條與 2020 年案例的確認實驗平均 8.3 支重疊。重疊的是支數，不是刊登的分貝。
L18 條件平均倒下球瓶數。現實第 2 水準 6.67 支的線，μ=0.2 與 0.3 的中央值貼著走。
參考文獻
- 篠原主熱・種原大智：〈以品質工程為基礎追求保齡球完美局的最適投球方法〉，《品質工程》Vol.28 No.5, 2020。
- 塩沢潤一：〈參數設計解析支援工具〉，《品質工程》Vol.28 No.3, 2020。
- 田口玄一：《品質工程的數理》。
- Banerjee & McPhee, Procedia Engineering 72 (2014)。
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