不是投資建議。 本文為個人財務決策紀律的研究筆記,純資訊性、signal-only,只描述已發生的歷史區間、不做買賣建議、不預測市場方向、不推薦任何部位。所有錨點都是事後確認的,不是當時可辨識的操作點;樣本只有五段,不可外推。任何決策前請自行對照原始資料,並與合格顧問確認。
快照日期。 本文寫於 2026-08-07,採用 Robert Shiller 月度資料(shillerdata.com),價格/股息/CPI 涵蓋 1871-01 至 2026-06,CAPE 涵蓋 1881-01 至 2026-07。這是一份存檔快照,不是持續更新的觀點。
接刀研究 · 第四篇 · 報酬層(前三篇預告過的那一層)
前三篇說還有一層沒做,這篇是那一層
前面幾篇都用 CAPE 量跌幅。1901 那次「跌了 81%」、1929「跌了 83%」、1999「跌了 70%」。
那三篇自己就寫了這把尺的界線:〈綜合〉那篇的邊界節白紙黑字寫著「用 CAPE 估值比率,不是含股息的實質報酬——『接了賺多少』是還沒做的另一層」;〈山與谷〉也寫了「這些都是 CAPE 比率的移動,不是價格」。所以這一篇不是糾正它們,是把它們預告過的那一層做出來。
為什麼那是另一層:CAPE 是一個比值——價格除以過去十年的實質平均盈餘。它掉八成,不等於一個抱著指數的人少了八成。分母會動,而且中間這些年還在配息。(這是定義層的差別,不是把某個差距量化歸給某個成因。)
同樣五段區間、同樣的起訖月份,改用四個定義好的欄位各量一次:
| 欄位 | 定義 |
|---|---|
nominal_price |
P(n)/P(m) − 1——名目價格 |
real_price |
[P(n)/CPI(n)] / [P(m)/CPI(m)] − 1——扣掉通膨的價格 |
nominal_total |
TR(n)/TR(m) − 1——名目、含息 |
real_total |
RTR(n)/RTR(m) − 1——扣掉通膨、含息
|
最後一欄才是一個持有人真正經歷的事。前三欄放在旁邊,是為了讓人看見它們不是同一件事。
（含息序列的算法在一份 2026 年 6 月凍結的規格裡:TR(t+1) = TR(t) × [P(t+1) + D(t+1)/12] / P(t),RTR(t) = TR(t) × CPI(t₀) / CPI(t)。這次計算逐字照那份規格實作,並用兩套獨立的數值實作互校到 5.3×10⁻¹⁵。這種事之所以要講,是因為同一份研究裡曾經出現過一次公式漂移——凍結的是 D(t+1),實作寫成 D(t),將近三週沒被發現。）
五段的四個量法
峰月與谷月是先前凍結的錨點,五段各是一次完整的往返。
| 峰月 | 谷月 | 月數 | ΔCAPE | 名目價格 | 實質價格 | 名目含息 | 實質含息 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1901-06 | 1920-12 | 234 | −81.06% | −19.88% | −68.96% | +124.76% | −12.92% |
| 1929-09 | 1932-06 | 33 | −82.89% | −84.76% | −80.61% | −81.76% | −76.80% |
| 1937-02 | 1942-05 | 63 | −61.74% | −56.21% | −62.12% | −39.88% | −48.00% |
| 1966-01 | 1982-07 | 198 | −72.40% | +17.23% | −61.76% | +126.72% | −26.05% |
| 1999-12 | 2009-03 | 111 | −69.86% | −47.00% | −58.07% | −37.78% | −50.77% |
三件直接讀得出來的事
一、CAPE 跌幅的窄帶,有一部分是挑出來的。
五次的 CAPE 跌幅落在 −61.74% 到 −82.89%,前後只差 21 個百分點,看起來很整齊。
但要先說清楚一件事:這五段本來就是用 CAPE 挑的。 峰取 CAPE 的區域極大值,谷取相鄰兩峰之間的極小值。用一把尺挑出來的區間,在那把尺上當然都很深——那部分是挑選的構造,不是發現。(挑選保證的是「深」;至於為什麼只差 21 個百分點這麼窄,挑選機制並不保證,全距本來可以寬得多。)
沒有參與挑選的是實質含息報酬。同樣這五段,它落在 −12.92% 到 −76.80%,前後差 64 個百分點;最深的損失幅度約為最淺的六倍。
不過這一邊也有構造成分,得一起說:實質含息的損失幅度大致隨期間長度遞減。
| 月數 | 33 | 63 | 111 | 198 | 234 |
|---|---|---|---|---|---|
| 實質含息 | −76.80% | −48.00% | −50.77% | −26.05% | −12.92% |
五段裡只有 63 和 111 那一處交換。窗越長,公式裡累積的月份就越多——這是算式本身的事,不是市場的事。所以那 64 個百分點裡,有一部分同樣是「這五段長度從 33 到 234 個月不等」的直接後果。
兩把尺都帶著構造。 差別在於一把的構造來自挑選,另一把來自長度。
二、四欄的離散度,三段窄、兩段寬。
每一段的四個欄位之間差多少(最大減最小):
| 峰月 | 月數 | 四欄範圍 | 離散 | 是否全負 |
|---|---|---|---|---|
| 1929-09 | 33 | −84.76% ~ −76.80% | 7.96pp | 是 |
| 1999-12 | 111 | −58.07% ~ −37.78% | 20.29pp | 是 |
| 1937-02 | 63 | −62.12% ~ −39.88% | 22.24pp | 是 |
| 1966-01 | 198 | −61.76% ~ +126.72% | 188.48pp | 否 |
| 1901-06 | 234 | −68.96% ~ +124.76% | 193.72pp | 否 |
分界不在 1929 和其餘之間,而在第三段和第四段之間:三段的四欄落在 8 到 22 個百分點內、且全為負;另外兩段差了將近 190 個百分點,而且不全為負。
離散最大的那兩段,也是最長的那兩段(198 和 234 個月)——這和第一節那個排序是同一件事的另一面:窗越長,四個欄位之間累積的月份差異就越多,含息與不含息、扣通膨與不扣通膨自然岔得越開。這是算式層面的,不是市場層面的;五段也推不出任何市場關係。
三、有兩段,名目含息報酬是正的。
1901-06 → 1920-12 的名目含息是 +124.76%。
1966-01 → 1982-07 的名目含息是 +126.72%,而且連名目價格都是 +17.23%。
也就是說,1966 那段「CAPE 跌了 72%」的 198 個月裡,指數的名目價格,端點對端點是漲的。
但這句 punchline 單獨看會誤導,所以要把端點以外的事實一起放:那 16.5 年裡,名目價格在 1974-12 曾經是 −28.1%(93.32 → 67.07)——進場快九年後仍套著近三成的名目虧損;+17.23% 年均不到 1%;而同期 CPI 是 ×3.07。同一段的實質含息是 −26.05%。
順帶一提:名目含息為正的這兩段(CPI ×2.58、×3.07),正好就是五段裡通膨倍率最高的兩段 —— 其餘三段是 ×0.79(通縮)、×1.16、×1.26。這裡只並排記下這個對應。
這篇沒有說什麼
這裡要很小心。上面四欄之間的差距,本文不做任何歸因。
我沒有說「1901 那 56 個百分點的差距來自股息」,也沒有說「1966 的差距來自通膨」。
四欄的定義差異是定義上的——加不加息、扣不扣通膨,寫在定義裡。但要把某一欄的差距量化歸給某個成因,需要另一套設計,這篇沒有做。凍結規格裡也明文寫了:欄間差只作對照,不得稱為可加總、不得作因果歸因。
其他幾件同樣重要的:
- 所有錨點都是事後確認的。 一個峰要往後看 60 個月才確認得了。這些數字不是當時可以看見、可以交易的績效。
- 五段。 不能講典型、不能講預期、不能講成功率。
- 1999-12 那段的谷月是暫定的,取自一條暫行條款而非凍結規則。它的數字是完整觀察,但只對那個暫定錨點成立。
- 1937-02 不在前三篇的五座山錨點集內。(它本身在前三篇不是沒出現過——〈貴不貴〉的撤回註記就用機械規則的 1937 峰推翻了「2× 起漲地板」;只是它沒被當成五段之一量過。)前三篇的五座山是 1901 / 1929 / 1966 / 1999 / 2021,這篇的五段是 1901 / 1929 / 1937 / 1966 / 1999;2021 那段因為 ±60 個月的確認窗要資料到 2026-11,目前未確認、不在表內。兩邊的樣本不一樣,前三篇的規律不能直接搬到這張表上讀。
這改變的是問題的形狀,不是操作清單
不代表任何操作。
「等 CAPE 跌 70% 再進場」和「等持有人實質少掉 70% 再進場」——過去五次裡,這兩句話從來沒有指向過同一件事;最接近的一次是 1929,四個量法差了 8 個百分點,最遠的兩次差了將近 190 個。
如果你在等一把刀掉下來,那把刀有多長,取決於你拿什麼量它。而這五次告訴我們的,只是量尺不同、答案就不同,不是哪一把量尺會告訴你什麼時候接。
資料:Robert Shiller 月度價格/股息/CPI(shillerdata.com),1871-01 至 2026-06;CAPE 1881-01 至 2026-07。方法:錨點取自先前凍結的泡沫段落表;四個對照欄依 2026-06 凍結的報告規格計算,以原始 decimal、中途不 round;含息序列經雙軌數值實作互校。所有數字均為對單一歷史路徑的事後描述。
不是投資建議。
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