Décomposition en facteurs premiers
Un programme capable de calculer automatiquement la décomposition en facteurs premiers d'un entier.
L'utilisateur saisit simplement un nombre, puis le programme affiche sa factorisation sous une forme mathématique élégante :
✅ 12 = 2² × 3
✅ 72 = 2³ × 3²
✅ 360 = 2³ × 3² × 5
✅ 625 = 5⁴
🧠 Comment fonctionne l'algorithme ?
Le programme :
- recherche les diviseurs premiers successifs
- compte le nombre d'occurrences de chaque facteur
- simplifie l'écriture grâce aux exposants
- construit automatiquement la décomposition finale
Pour optimiser les calculs, la recherche s'arrête dès que "d² > reste" ce qui réduit considérablement le nombre de tests nécessaires.
📚 Pourquoi c'est intéressant ?
La décomposition en facteurs premiers est une notion fondamentale utilisée notamment pour :
- le calcul du PGCD et du PPCM ;
- la simplification de fractions ;
- la théorie des nombres ;
- la cryptographie moderne (RSA).
C'est un excellent exemple de programme simple à comprendre mais qui repose sur une véritable idée mathématique.
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